2015 Fiscal Year Research-status Report
格子理論に特徴的なライプニッツ則の表現と格子上での超対称性理論の構築
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25400260
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
宗 博人 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (20196992)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂本 眞人 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30183817)
加藤 光裕 東京大学, 総合文化研究科, 教授 (80185876)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 国内共同研究 / 格子超対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、連続理論でのライプニッツ則の代わりに巡回ライプニッツ則（CLR）を用いて格子上の超対称性模型を構築することを目的とする。
今年度の研究計画では、1次元Wess-Zumino模型の格子上での実現とその性質の理解と高次元（2次元）Wess-Zumino模型の格子上での実現であった。前半のN=4の1次元模型(連続理論で超電荷が4個ある模型)の構築を行い、格子上で厳密に保存する超電荷を2個まで実現させた。この模型では、一般に場の演算子から構成される演算子群を運動項(+その量子補正)と相互作用項に分類可能であることが分かった。この一般の相互作用項は任意の次数の量子補正を受けないことが、厳密に証明できた。この証明は紫外発散も赤外発散もなく、少しも曖昧さがない形であり純粋に有限な量の計算で数学的になされたために、とても意味のあるものである。
一方、高次元(2次元)へのアプローチの方は、前述のCLRがそのままでは高次元に拡張は難しいことが分かってきた。多変数複素解析における局所理論にワイエルストラスの予備定理というものがあり、その定理から格子の意味での局所的な理論(上記の局所性とは違う)としては高次元でCLRを実現する差分演算子と場の積の規則は高次元超対称性模型の構築には向かないことが分かるからである。この場合、単純なCLR以外に高次元で適用すべき規則(拡張されたCLR)に舵を取るべきであることが分かったのは、一定の成果であると見ることもできる。この場合には打開策は多成分化などがあり、詳しくは別項目(今後の研究の推進方策等)で述べる。
いずれにせよ、このCLRを用いた格子上での超対称性模型の構築から多変数複素解析という高度な数学との交流が垣間見え、1次元では連続理論の超対称性の性質を曖昧さなく実現できたのは大きな進歩である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1次元Wess-Zumino模型の格子上での実現とその性質の理解の面では、大いに進んだことは事実である。N=4の1次元模型(連続理論で超電荷が4個ある模型)の構築を行うと、格子上で厳密に保存する超電荷は半分の2個まで実現させた。この模型では、一般の相互作用項は、任意の次数の量子補正を受けないことが、厳密に証明できる。（非繰り込み定理）よって、このテーマは大成功であったといえる。一方、高次元模型へのCLRによるアプローチは、厳しい側面があることが分かってきた。多変数複素解析に関連した要素であることが徐々にわかってきたが、まだ高次元模型の構築に成功したわけではないことも事実である。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の項と現在までの進捗状況の項で述べたように高次元超対称性模型の構築のために、CLR(巡回ライプニッツ則)のより深い理解が必要であることが分かってきた。特に、多変数複素解析の知識が必要になってきたので、その数学的な知識を増やすことが第一である。さらに、一成分アプローチではワイエルストラスの予備定理のために超対称性に活用するのは難しいので、多成分CLRへの拡張を試みる。
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| Causes of Carryover |
2015年度は、関連する国際会議（LATTICE2015）が日本国内（兵庫）で開催されたために、海外旅費が不要であったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2016年7月の国際会議（SUSY2016）がオーストラリアで開催予定で、そこで成果発表の予定。
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