2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400268
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
新田 宗土 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (60433736)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | トポロジカル・ソリトン / インスタントン / スカーミオン / バイオン / 渦 / ランプ / 超対称高階微分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1.一方向をコンパクト化した場の理論においては、トポロジカル・チャージが整数でないフラクショナル・インスタントンが存在できる。フラクショナル・インスタントンと反フラクショナル・インスタントンの束縛状態としてバイオンが存在する。２次元のCP(N)模型のフラクショナル・インスタントンとバイオンを構成し、リサージェンスを議論した。次に２次元のグラスマン模型のフラクショナル・インスタントンとバイオンを場の理論と弦理論のDブレーン配置を用いて構成した。さらに、N-1次元のO(N)非線形シグマ模型、３次元のSU(N)のプリンシパル・カイラル模型においても、フラクショナル・インスタントンとバイオンを構成した。
2.スカーミオンの様々な形態で存在出来ることを明らかにした。ドメイン壁の中で、ランプあるいはベービースカーミオンとして、渦紐の中でサインゴルドン・ソリトンとして、またモノポールに囚われたハーフ・スカーミオンとして存在出来ることを示し、数値解を構成した。また、４＋１次元においては、スカーミオンがストリングとして存在しドメイン壁に突き刺さり、Dブレーン・ソリトンが構成できることを示した。さらに、O(N)模型における高次元のDブレーン・ソリトンに拡張した。
3.U(N)のプリンシパル・カイラル模型において非アーベリン・サインゴルドン・ソリトンを構成した。このソリトンの有効理論はCP(N-1)模型になっており、３＋１次元においてはこのソリトンの上で、CP(N-1)ランプを構成すると、SU(N)スカーミオンになることを見出した。
4.超対称場の理論における高階微分項。超対称理論においては、一般に高階微分項は補助場には微分がかかっていて消去できない問題が存在する。補助場に微分のない高階微分項を構成し、BPS方程式の分類を行った。さらに、超対称非線形表現における高階微分補正項の構成に応用した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度は、出版前のプレプリントを入れると、２０本の論文を執筆した。1.のバイオンの研究においては、４本の論文と１本のプロシーディングスを執筆した。さらに、当初の予定になかった3.4.の研究を開始し、それぞれにおいて数本の論文を執筆した。論文の本数だけの問題ではないが、当初の予定の倍のペースで研究成果を出している。
内容面でいうと、1.においては、場の理論の定義の問題、リサージェンスについての理解が進んだ。2.においては、これまで知られていた典型的なスカーミオンとは異なり、スカーミオンが様々な形態で存在できることを示したので、場の理論的には理解が飛躍的に進展した。これは、バリオンの新しい形態を示している。3.においては、QCDへの理解としてはカラー超伝導のジョセフソン接合を提案し、また2.への応用としてSU(N)のスカーミオンをドメイン壁上で構成することに成功した。その意味でも、場の理論の理解が進んだといえる。4.は、昔からあった古い問題ではあるが、最近の新しい発展を取り入れて、高階微分項の理解が進んだといえよう。場の理論の低エネルギー理論として、今後の発展の基礎となり得る。
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| Strategy for Future Research Activity |
1.今後、リサージェンスへの応用を議論する。特に、２次元のCP(N)模型において、これまではフラクショナルインスタントンとその反ソリトンからなる、１つのバイオンについて、あいまいさの相殺が起こることを示したのだが、今後、２つあるいは複数個のバイオンについても、相殺が実際に起こっていることを示すことが重要であるので、それを行う。さらには、CP(N)模型に留まらず、４次元のゲージ理論で同様のことを示すことが目標となる。一つの方法としては、CP(N)模型を、４次元のゲージ理論における非アーべリアン渦の上に実現することで、２つの理論をつなぐ方法があるので、これを調べる。また、３次元のプリンシパルカイラル模型についても、あいまいさの相殺が起こるのかを調べる。これについては、まだ１つのバイオンについても調べられていないというのが現状である。それが出来れば、プリンシパルカイラル模型と４次元のゲージ理論の対応も調べる。これは、非アーべリアンなドメイン壁を通して対応がつく。
2.これまでは、スカーミオンの存在形態の可能な形を分類したのだが、今後は実際にそれがQCDの低エネルギー理論にどう役に立つのかを調べる。特に、渦の中のサインゴルドンソリトンとしてのスカーミオンは、アイソスピンの化学ポテンシャルが有限の系に適用できそうなので、そのような有限密度系への応用を議論する。
3.非アーべリアン・サインゴルドン・ソリトンに入ったスカーミオンはランプになることを示したが、バルクの理論に質量変形を加えると、このソリトン上にある種のポテンシャルが生じる。これによって、ランプをいくつかのフラクショナル・ランプに分解することが出来る。すなわち、バリオンを３つに分解すると、それはクォークであるので、スカーム模型におけるクォークの記述が出来るのではないかと考えている。
4.高階微分をゲージ場を結合させた場合に拡張する。
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| Causes of Carryover |
予定にあったQCDの研究が予想より進んだために、当初の予定と異なり、研究補助員を雇用する必要が生じた。そちらに予算を使ったために、緊急でない物品費の購入に関しては次年度に回すことにしたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
物品費としてPCを購入する予定である。
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