2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400271
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
坂井 典佑 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター, 訪問教授 (80108448)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 素粒子論 / ソリトン / 発散級数 / バイオン / イジング模型 / 繰り込み群 / AdS/CFT / リサージェンス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ソリトンは種々の物理現象に出現するが，場の量子論の非摂動効果において，きわめて重要である．繰り込み可能な場の量子論では，摂動論の各次数で厳密な処方箋が得られている．しかし，摂動論の級数は発散することが知られており，発散級数から意味のある情報を引き出す数学的手法がボレル和の方法である．このボレル和が解析接続が必要な場合があり，その不貞性として虚数部分が生じる．この経路による虚数部分をバイオンというソリトンの非摂動効果によって相殺することができる．この手続きを量子力学の場合に，精密に実現するために多重ソリトンの効果を求める方法を確立することができた．また，場の量子論で初めて生じる新しいモジュライの自由度を発見し，これによって生じる補正項を求めた．量子力学だけでなく，場の量子論への応用も視野に入ってきた．摂動論と非摂動効果が関係しているというリサージェンス理論を具体するための第一歩である．
超弦理論から示唆されて，強結合の場の量子論では，1次元高い空間の重力の古典理論を用いて計算できる，というAdS/CFT対応の方法が提案され注目されている．低次元の解ける模型について，このAdS/CFT対応を吟味することで，新たな知見を得ることができると期待される．具体的には，2次元格子上のイジング模型について，トーラスのトポロジーでトーラスの形状を表す複素構造を取り入れて厳密解を構成できることを示した．さらに，連続極限を取ることによって2次元の質量を持つフェルミ場の理論に帰着することを示し，さらに3次元重力理論にスカラー場を加えた理論で繰り込み群によって正しく記述されることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子力学の場合には，ソリトンの寄与を精密に求める方法を確立できた．また，2次元非線形シグマ模型の場の量子論では，新しいモジュライがあり，これによって今までわからなかった効果が生じることが分かった．これによって，場の量子論でのソリトンの寄与を精密に求めることができる見通しがついた．摂動効果と非摂動効果をつなぐリサージェンスの理論を場の量子論の場合に具体化できると見通しが得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
量子力学で確立した多重ソリトン効果の計算方法を発展させ，場の量子論に適用する．特に2次元の非線形シグマ模型をとりあげ，新しいモジュライの効果を具体的に評価する．また，繰り込み理論との関係を理解することが次の目標となる．一方，理論を複素化することによって，非摂動効果の評価が簡単になることが量子力学で提案されている．この方法を場の量子論にも適用する事が次の目標である．
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| Causes of Carryover |
台湾での研究会と沖縄での研究集会に参加する旅費を使用するために前倒し請求した．しかし，最終的に旅費などの一部が主催者側から補助されたために，旅費などの一部を使用する必要がなくなった．来年度の研究計画に使用する予定である．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
来年度7月にポルトガルのリスボンで開催される国際研究集会などに参加するために使用する予定である．
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