2016 Fiscal Year Annual Research Report
Effective field theory on solitons and its physical application
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25400271
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
坂井 典佑 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター, 訪問教授 (80108448)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | リサージェンス / 非摂動効果 / 漸近級数 / 場の局在 / 統一理論 / 標準模型 / ドメーンウォール / 超対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
場の量子論における経路積分の定式化を基礎づけるために，リサージェンスの理論を適用した．具体的には，漸近自由性を持つ2次元場の量子論であるCPN非線形シグマ模型に対して次元簡約を行い，その結果得られるCPN量子力学を考察した．この理論の経路積分で生じるすべての鞍点を見つけるために，理論を複素化してバイオンと呼ばれる無限個の新たな厳密解を発見した．この解を得るためには，超対称性が成り立つ場合を参考にしてフェルミ場を導入する必要がある．特に超対称性を実現する場合には，摂動的真空周りの寄与と，非摂動的真空の寄与とが相殺して，基底状態エネルギーは厳密に消え，超対称性の予想を正しく再現する．一方，超対称からずれた場合には，さらに豊かなリサージェンス構造を示す．すなわち，摂動的真空上に生じる発散摂動級数と非摂動効果との間に緊密な関係があり，両者を合わせることで初めて厳密な定義が可能となる．一方，非摂動効果を最低次で求めることは今まで行われてきたが，高次の効果を系統的に評価することは難しかった．この評価を行い，リサージェンス構造が非摂動効果の任意の高次で成り立つことを世界で初めて実証した．さらに，2次元のCPN場の量子論では，複素化する以前に分数インスタントン解と共に，不安定な厳密解が知られていたが，これらの解について，リサージェンスで活躍するバイオンという配位との関係を詳しく解析した．
一方，標準模型を超える統一理論の候補として，ドメーンウォールを用いる模型を開発し，その上に非アーベルゲージ場を局在させ，具体的に対称性の破れを幾何学的に実現する模型を構築した．
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