2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400392
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
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2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | エンタングルメント / トポロジカル相 / 量子異常 / 量子スピン系 / 国際研究者交流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１次元量子スピン系において、スピン回転と空間反転の複合操作の下での不変性が存在する場合、積状態に断熱的に接続する「自明な」相にも複数の区別されるものが存在することがわかった。すなわち、対称性の下では、これらの相の間には必ず相転移が存在する。これは、最近盛んに議論されている対称性によって保護されたトポロジカル（Symmetry-Protected Topological, SPT)相と類似しているが、通常SPT相は非自明なエンタングルメントを持ち、対称性のもとでは積状態に断熱的に接続しない。これに対して、今回発見された相は、積状態の極限では全くエンタングルメントを持たないにも関わらず相として互いに区別される。このことは、有効的な場の理論、数値計算、また行列積状態(Matrix-Product State)表示を用いた一般的な証明によって強固に示されている。
また、SPT相の概念はこれまでギャップの開いた非臨界的な系について構築されてきたが、本年度の研究で、SPT相の概念をギャップレスな量子臨界相に拡張した。SU(2)対称性とローレンツ不変性を持つ１次元量子臨界相は、共形場理論の一種であるWess-Zumino-Witten(WZW)模型で記述されることが知られていた。WZW模型は自然数値を取るレベルによって分類される。我々は、Gepner-Wittenが弦理論の研究で発見した量子異常に基づき、ある種の離散対称性（スピン鎖の場合は格子上の並進不変性）の存在下では、WZW模型が偶数レベルと奇数レベルの２つのグループに分類され、摂動を加えても異なるグループの間の遷移は起こらないことを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度の成果２件は、いずれも事前に全く予想できなかったものであるとともに、量子相の分類という物性理論・統計力学の基礎的な問題に新たな概念を提示したものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
本課題の目標であるギャップレスな量子臨界相の分類に、本年度大きな手がかりが得られた。今後は、さらにエンタングルメントの観点からの研究と融合して、この分野を開拓していく。
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| Causes of Carryover |
海外共同研究者が別用務で来日した機会に、共同研究を効率的に進めることができた。また、次年度（H27年度）に本課題と関連の深い海外での研究プログラム・ワークショップに複数招待されたため、そちらの渡航費用として準備することとした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本課題と関連の深いカリフォルニア大学サンタバーバラ校(UCSB)カブリ理論物理学研究所(KITP)において開催される 研究プログラム"Entanglement in Strongly-Correlated Quantum Matter"、Aspen Center for Physics Summer Workshop "Beyond Quasiparticles: New Paradigms for Quantum Fluids"
等に参加予定であるので、そのための旅費に使用する。
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