2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400397
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
永尾 太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10263196)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ランダム行列 / 複雑ネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度に成果を発表した研究においては, 非エルミートランダム行列の積の普遍性を調べた. 具体的には, N + L 次のランダムユニタリ行列の L 個の行と L 個の列を除くことによって得られる N 次の行列を M 個掛け合わせた積について, 固有値の分布を考え, N が大きい極限における固有値相関関数の漸近形を厳密に評価した. その結果, 非エルミートランダム行列の積に対する従来の評価と一致する漸近形が得られた. したがって, それらの漸近形は, 異なるモデルから得られる共通の結果であることから, 普遍的なものであると考えられる. 一方, ランダム行列理論の技法を, インターネットや人間関係などのつながり方を記述すると考えられている複雑ネットワークの理論に適用することも試みている. 複雑ネットワークの特徴としては, 次数（１つの頂点から出る辺の数）がべき分布する性質（スケールフリー性）が重要である. 今年度は, スケールフリー性をもつネットワークの辺が向きづけられている場合と向きづけられていない場合を連続的につなぐモデルについて, 対応する隣接行列の特異値分布を評価した. ランダム行列理論の技法の一つである場の理論的な方法（レプリカ法）を適用することにより, 平均次数が大きい極限において, 特異値分布の振る舞いを解析的に評価できる場合があることを示し, 特に, 特異値分布のすそ野の部分について, べき分布を導出することができた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ランダム行列の普遍性については, 非エルミート行列の普遍性に関する研究成果を発表することができた. また, 複雑ネットワークについては, ランダム行列理論の技法の適用により, 辺が向きづけられている場合と向きづけられていない場合を連続的につなぐモデルの研究に進展がみられる.
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| Strategy for Future Research Activity |
非エルミート行列の普遍性を記述する様々なモデルについて, 統一的な記述を与える数学的な枠組みを追及したいと考える. そのためには, 直交多項式の数理との関係をより深く理解することが求められると予想される. また, 複雑ネットワークについては, 辺が向きづけられたモデルとしてどのようなものが自然であるかを, 応用を視野に入れた立場から考察したい.
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Research Products
(2 results)
