2015 Fiscal Year Research-status Report
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25400397
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
永尾 太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10263196)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ランダム行列 / 複雑ネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
インターネットや人間関係などのつながり方を記述すると考えられている複雑ネットワークにおいては、次数（１つの頂点につながる辺の数）がべき分布する性質（スケールフリー性）が重要である。スケールフリー性をもつネットワークの辺が向きづけられている場合について、数理モデルを構成し、その隣接行列について、固有パラメータ分布の漸近的な振る舞いを評価する研究を進めている。辺が向きづけられていることから、隣接行列は一般には非対称行列になり、その固有値は複素平面上に２次元分布する。また、それぞれの頂点に対して、内向き次数（頂点につながる内向きの辺の数）と外向き次数（頂点につながる外向きの辺の数）が定まる。今年度は、数値的手法によってそれらの固有値の２次元分布を評価して、内向き次数の多い頂点ほど外向き次数が多い場合と、内向き次数の多い頂点ほど外向き次数が少ない場合の違いなどを調べた。向きづけられた辺をもつネットワークの隣接行列をはじめとして、非エルミート行列は、一般には複素平面上に２次元分布する固有値をもつ。非エルミートランダム行列の代表的な数理モデルについては、複素平面上で直交する多項式の性質を利用することによって、厳密に解析することが可能であり、さまざまな普遍的な振る舞いが導出されている。これらの厳密に解析できる数理モデルについては、数理的な考察によりさらに拡張することができると予想される。複素平面上の直交多項式についての理解を深めることにより、数理モデルを拡張して、新しい普遍的な振る舞いを得ることも試みている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非エルミートランダム行列について、複雑ネットワークの研究と、直交多項式に関係した数理モデルの研究の両面から理解を深めることに成功している。
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| Strategy for Future Research Activity |
複雑ネットワークの隣接行列の統計的性質を調べ、ランダム行列理論の予言する普遍性が現れることを示したい。また、直交多項式の振る舞いについての理解を深めることにより、普遍性のより拡張された構造を明らかにしたい。
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| Causes of Carryover |
旅費以外の直接経費の支出の必要がなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の旅費の一部として使用する計画である。
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