2013 Fiscal Year Research-status Report
ハミルトン力学系における動的境界と量子効果に関する研究
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25400405
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
首藤 啓 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (60206258)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 量子カオス / ハミルトン系 / トンネル効果 / 混合位相空間 / 複素半古典論 / 遅い緩和過程 / 非可積分系 / 複素力学系 |
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| Research Abstract |
平成25年度は，混合位相空間をもつ2次元写像系を用いて系の非可積分性がいかに動的トンネル効果に影響を及ぼすか，について調べた．特に，動的トンネル効果によってもたらされるエネルギレベル分裂の異常増大の機構を量子論を用いた現象論的な解析から詳しく調べた．その結果，系が非可積分である場合，そのトンネル確率をプランク定数の逆数の関数としてみると，1次元系でよく知られるいわゆるインスタントン機構から非インスタントン機構への遷移が現れることがわかり，エネルギー領域におけるトンネル確率の異常増大の起源を特定することに成功した．さらに，そのインスタントン-非インスタントン遷移が起こる背景に回折効果が関与していることを突き止め，その回折効果が発生す理由が，古典系の複素KAM（Kolgomorov-Arnold-Moser）曲線のもつ自然境界と量子論の固有関数の台となる古典多様体との間にある不整合性にあることがわかった．これまで非可積分系のトンネル効果に関する研究は，複素古典軌道を用いた半古典解析をその主たる解析手段として用い，トンネル効果の諸特性はすべて複素力学系に還元されるものと信じられてきたが，今年度の研究は，その予想が時間領域では正しいものの，エネルギー領域のトンネル効果を記述する際には検討の余地があることを強く示唆するものであり，今後の非可積分系のトンネル効果の研究に全く新しい観点を切り拓く可能性がある．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非可積分系におけるトンネル確率増大の起源をはっきりさせることが本研究のひとつの目的のひとつであったが，本年度，現象論的な観点から集中的に量子論の計算を進めたことにより大きな進展があった．トンネル効果増大がKAM曲線の自然境界と関係があることは既に申請者らの研究によって明かにされていたが，今年度の研究結果はその背後にある機構に対する極めて有力な手掛かりを提供するものであり，その意味で当初計画以上に研究は進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究により，非可積分におけるトンネル効果を議論する上でその重要性が明らかになった回折効果について，さらに議論を深める必要性が出てきた．一方，自己相似構造をもつハミルトン系に観察される遅い緩和過程を単純境界をもつ混合系を用いることにより明かにしていく．既に，区分線型な簡単な2次元写像に対して適当な記号力学系を導入することにより自己相似性が遅い緩和過程にどのような役割を果たすかについての予備計算は終わっているので，今後はそれをさらに発展させていくことを考えている．また，単純境界をもつ混合系は，回折効果を研究する上でも最適なモデルになっているため，量子論からの解析も並行して進めるつもりである．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成25年度前半に体調を崩したため予定したいた海外出張（国際会議出席，講演を予定）ならびに国内出張（研究会出席，講演を予定）を合計3件，さらに，国内研究討論のための出張を取りやめたため次年度使用額が発生した．
当該研究分野の専門家を海外および国内より招聘し，平成25年度に行うことができなかった研究討論，情報交換などを行う予定である．
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