2015 Fiscal Year Annual Research Report
2次元重力ポテンシャル下の等質量3体8の字運動の研究
| Project/Area Number |
25400408
|
|---|
| Research Institution | Tokai University |
|---|
Principal Investigator |
尾崎 浩司 東海大学, 清水教養教育センター, 教授 (00407991)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松田 克己 東海大学, 清水教養教育センター, 准教授 (10297195)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | 等質量3体8の字解 / 2次元重力 / 3体問題 / 厳密解 / 全角運動量ゼロ / 3接線定理 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
等質量3体8の字運動の大きな特徴は，重心が定点に留まり全角運動量がゼロということである．研究分担者の松田は，ポテンシャルの具体的構造はひとまず脇に置き，重心が定点に留まり全角運動量がゼロになるような等質量3体の周期性座標の一般形がどうあるべきかを深く考察した．ωを任意の正の数，x(t),c(t)を周期ωの二つの周期関数，y(t)=c(t)・x(t)とおく．媒介変数表示x=x(t), y=y(t)で表される閉曲線を考え，c(t)を座標比関数と呼ぶことにする．重心条件,全角運動量条件，クライン四元群条件といった諸条件を座標比関数の言葉で記述するとき，等質量3体8の字解の厳密解探索問題は，座標比関数を求める問題に帰着する．
周期ω/3の函数λ(t)と座標比関数を満たす周期ωの関数c(t)があれば，重心定点，全角運動量ゼロの等質量3体周期解をつくることができる．さらにλ(t)が周期ω/6の周期をもつ偶関数で，c(t)が半周期交代性をもつ偶関数ならば，クライン四元群条件をも満たすものになり，8の字解が得られる．
松田は8の字解への2つのアプローチを提案した．一つは等質量3体8の字解の様々な数値解で座標比関数を検討して，既知の関数と組み合わせて，諸条件を満たす関数を探しポテンシャルを考察するもの．もう一つは重心条件の表示を等質量3体の運動方程式に代入し，λ(t)とc(t)の関係の満たすべき方程式を導きそれを解く，というものである．
松田の手法はNewtonポテンシャル下の等質量3体8の字解の構成にも適用可能で，様々なポテンシャル下の8の字解の解析解の構築へ向けて明らかに本質的一歩を踏み出したと言える．研究代表者は松田の手法で2次元重力下の等質量3体8の字解の厳密解の構成を試みたが，数値解に一致する結果はまだ得られていない．しかし松田の手法で問題を攻略できると確信している．
|
Research Products
(3 results)
