2014 Fiscal Year Research-status Report
無限エルゴード理論と大偏差解析による弱いカオス拡散の特性指数の決定
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25400411
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
相澤 洋二 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (70088855)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非平衡・非線形物理学 / ハミルトン系カオス / 無限測度エルゴード性 / 大偏差特性 / 異常拡散 / アーノルド拡散 / リアプノフ解析 / 1/fスペクトルゆらぎ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は非双曲力学系の弱いカオスについて，統計法則とその出現メカニズムの解明に挑戦し，弱いカオスの重要な特徴である統計的局在（無限測度エルゴード性）の多様な側面を明らかにする．また，多体系のリアプノフ解析の基礎付けにも今回，無限測度エルゴード理論の中でもほとんど理解が遅れているテーマ，散逸性と無限測度エルゴード性が両立する「散逸無限エルゴード系」を中心に調べ，以下のような結果を得た（1.～3.の結果は[Nakagawa and Aizawa, 2014]，4.の結果は[Kato, Nakagawa, and Aizawa, 2015]）；
1.あるクラスの散逸無限エルゴード系（代表例としてAnt-Lion [AL]写像を扱った）では，その典型的な振る舞いが乗算確率過程で表せることを明らかにした（ランダム化の考え方）．
2.今回扱った散逸無限エルゴード系ではリャプノフ指数が発散し，拡散ではなく凝縮（乗算確率過程）が起きることが分かった．さらに，AL写像のリャプノフ指数のスケール則を理論的に導出し，それと凝縮のスケール則との関係を明らかにした．
3.あるクラスの散逸無限エルゴード系に対してはヒストグラム法を適用すると指数－１のベキ分布（複数ある不変密度の中の一つ）が普遍的に出現することが分かった．さらにランダム化の考え方を用いて，このベキ分布には対数補正因子が付くことを明らかにした．
4.これまで知られている弱いカオスでは，不変密度はサンプルパス毎にゆらぎを持っており，そのゆらぎはMittag-Leffler分布に従うことが分かっている（Darling-Kac-Aaronsonの定理）．今回，ある散逸無限エルゴード系（AL写像）について同様の観測を行ったところ，従来とは異なる分布になることを数値的に確認できた．我々はこの分布が散逸無限エルゴード系を特徴付ける．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
強い不可逆性とエルゴード生を合わせ持つ散逸無限エルゴード性の理論は現在あまり進んでいない対象であるが，多くの実験データの解析にとって非常に重要な対象となっている．今回，その普遍的な性質を典型的な力学系から理論的に導出できたことは大きな成果であった．特に大きな貢献は，ランダム化の手法を開発できた点にある．このランダム化の手法は，間欠性バーストの発生の解析にも応用できるもので，今後の発展が望まれる．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究の進展によって無限エルゴード系の普遍的な性質をいくつか理論化することに成功してきた．１５年度は，これまでの成果を基礎にして，次のサブテーマに挑戦する；
（１）ＡＬ写像における極限分布の決定
（２）弱いカオスのスペクトル分布の普遍則の決定
なお，今年度は最終年度である為，これらの結果も含めて学術雑誌に論文を発表していく予定である．
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| Causes of Carryover |
最終年度での論文発表費用として、学術誌への論文投稿費用および、学会発表や研究会発表の為の旅費に幾分多めの費用がかかることを考えて、昨年度の予算を今年度に繰り越しました。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
最終年度での論文発表費用として、学術誌への論文投稿費用および、学会発表や研究会発表の為の旅費に使用する予定です。
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Research Products
(3 results)
