2016 Fiscal Year Annual Research Report
Characteristics of weak chaos in view of large deviation analysis and infinite ergodicity
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25400411
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
相澤 洋二 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (70088855)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原山 卓久 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70247229)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 弱いカオス現象 / 非定常カオス / 地震統計則 / ワイブル分布 / マルチアフィン特性 / 位相鋭敏性 / 群れの自己駆動系モデル / 群れの統計則 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
カオス現象の研究において、強カオスの解析手法は従来のエルゴード理論の枠組みの中で十分に確立しているが、一方で弱（非定常）カオスの分析手法と理論はまだ完成していない。今年度は非定常カオス現象の発生が予想されている具体的な物理的対象や数理モデルに対して主に統計的性質の解明に取り組んだ。特に本年度は、研究期間の1年間（平成２８年度）の延長を認めて頂き、次の【１】～【３】の成果を達成することができた。【１】地震統計則の新しい特性量の決定；地震間隔がワイブル分布に従うこと示し、これまで知られている主要な統計則（マグニチュード分布、余震頻度分布）との関係を埋め込み方程式の理論から明らかにした。さらに、地震発生の相関（マグニチュード相関および時間間隔相関）が普遍的なスケール則に従うことを示し、統計予測理論に貢献することができた。【２】Nonchaotic
Starange Attractor(NSA)の弱カオス特性量の決定；準周期駆動系のNSAのマルチアフィン指数と位相鋭敏性指数を精密に決定し、NSAの出現が相転移類似現象であることを示し、両者が一定のスケーリング則を満たしていることを明らかにできた。NSAの幾何学的構造と運動学的不安定性が関係していることはこれまでも予想されていたが、そのスケール則がユニバーサルであることを示す重要な結果が得られた。【３】群れ動力学のカオス特性量と統計則の決定；ある種の群れの力学モデルでは、集団運動の重心運動拡散がLyapunov指数から特徴付けられ、さらに、個体の速度分布則が変形ガンマ分布に従い、群れのパターンに対応した分布パラメータを持つことを明らかにし、群れの集団運動に統計則が成立することを示す結果を得た。
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Research Products
(2 results)
