2014 Fiscal Year Research-status Report
一様な系に現れる異なる統計的性質をもつ乱流域の共存機構の解明
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25400412
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| Research Institution | Doshisha University |
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Principal Investigator |
高岡 正憲 同志社大学, 理工学部, 教授 (20236186)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水野 吉規 同志社大学, 理工学部, 助教 (70402542)
横山 直人 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (80512730)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 強弱乱流の共存 / 弾性波動 / 平行平板間乱流 / エネルギー収支 / エネルギー輸送 / 実空間の秩序構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平行平板間乱流において，速度の乱れ成分のFourierモード毎のエネルギー収支を，大規模シミュレーションのデータから数値的に求めた。その結果から，オーバーラップ領域では，壁に垂直な方向のエネルギー輸送により，小さなスケールの乱れはより壁に近い位置にある乱れからエネルギーを受け取り，大きなスケールの乱れはより壁から遠い位置にある乱れにエネルギーを受け渡すことがわかり，エネルギー輸送の階層的な構造が明らかになった。また，非常に大きなスケールでは，壁に向かう方向にエネルギーが輸送されることも新たに確認され，Reynolds数の増加に伴いこの輸送量も増加することもわかった。
平行周期流中の乱流をシミュレーションするコードの並列化のパフォーマンスを確認し，様々な計算サイズと周期流に対する数値計算を行いながら，解析用の周辺プログラムの開発を行った。
弾性波動乱流において，伸縮エネルギーを用いることで１波数に対する非線形エネルギーを，波動乱流系において初めて，エネルギー保存則と矛盾しない定式化をすることに成功した。要素波間の非線形相互作用によるエネルギー輸送とエネルギーフラックスを数値的に求め，エネルギーフラックスが強乱流状態にある低波数領域と弱乱流状態にある高波数領域を通じてほぼ一定であることを見出した。この結果は，強弱乱流の共存する系での重要な予想であるcritical balanceの描像が等方な系では不適切であることを示している。また，エネルギー輸送を行っている実空間構造の同定も行った。
この非線形エネルギーの表現の一般性を確認するため，１次元の波動乱流のモデル方程式であるMajda-McLaughlin-Tabakモデルについて同様の考察を行った。この場合，非線形エネルギーの表現は一意的には定まらず，一般には，より適切な表現を得るための付加条件が必要であることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画より早く進んでいるものと遅れているものとがあるが，「研究実績の概要」にも書いたようにおおむね順調に進展しているといえる。
平行平板間乱流に対する研究では，大規模シミュレーションが順調に進んでおり，多くの時系列場のデータベース化を行い，エネルギー収支の階層構造およびエネルギー輸送の詳細を明らかにすることが出来た。これらの結果を日本流体力学会2014などで発表し，現在論文としてまとめているところである。
数理モデルを構築するための，平行周期流中の乱流のシミュレーションにおいては，当初予想していたような冪則を確認するところまで未だ出来ていない。引き続き九州大学情報基盤開発センターの大型計算機PRIMERGY CX400を用いて，計算サイズやパラメターの探索が必要な状況である。
弾性波動乱流に対する研究では，昨年度の「今後の研究の推進方策」に書いたとおり，１波数に対する非線形エネルギーの表現を利用し，エネルギー収支の詳細釣り合いを明かにし，これまでに他の研究者により提案された機構（critical balance）とは異なることを示した。これらの結果は，国際学会（IC-MSQUARE2014とIUTAM Symposium2014）や日本物理学会秋季大会および年次大会で発表するとともに，Physical Review EやJournal of Physics:Conference Sereiesに論文として発表した。加えて，１波数に対する非線形エネルギーの表現の一般性を確認するためMajda-McLaughlin-Tabakモデルを調べたり，エネルギー輸送の機構に対応した実空間での構造を同定する等，当初の計画以上の結果も得られている。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに作成した弾性波動乱流のデータベースによって，ある種の外力では系のエネルギーレベルが高くなると，エネルギーの輸送は一定ではなく，非線形相互作用が活発な相と平穏な相があることがわかってきた。これらの相に分けて条件付きの統計処理を行うことでエネルギー輸送を詳細に調べ，非線形相互作用の波数空間での局所性および強弱乱流の共存機構を明らかにする。ここで，１波数に対する非線形エネルギーの表現を用いることで，エネルギー伝達の３モード相互作用関数の解析表現が得られることを利用する。また，非線形エネルギー場に現れる秩序構造が強乱流域におけるエネルギー輸送を担っている可能性が出てきたので，その形成機構とエネルギースペクトルとの関係を調べる。
平行平板間乱流における異なるスケール間のエネルギー輸送を，実空間およびFourier空間の両側面から詳細に調べる。特に，今年度に明かになったエネルギー輸送の階層的構造に着目して，流れ方向渦の誘起する壁垂直方向流れとその階層構造との関係を明かにする。また，壁乱流に典型的に現れる長大なストリーク構造へのエネルギー供給がどのように起こっているかも，そのダイナミクスを含めて明らかにする。今年度の研究成果として，非常に大きなスケールでは壁に向かってエネルギーが流れていることがわかったが，これにより，流れ方向に異種乱流状態の共存が存在すると考えられるので，大規模数値シミュレーションのデータから探る予定である。
平行周期流中の乱流に現れる渦構造の計算サイズやパラメターに対する依存性を調べ，様々な壁乱流で報告されてきた典型的な渦構造との比較を行い，数理モデルの構築を試みる。階層的な平滑スケールを導入し，各スケールに対するReynolds応力の３次元空間での分布と渦構造の関係を明かにすることで，共存の生成維持機構や素過程のモデル化が可能になると考えている。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた主な理由は，高岡の海外出張において同志社大学大学における外国旅費補助申請をし，学内の審査の結果，承認されたので，それを利用することが出来たからである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度（２０１５年度）は，15th European Turbulence Conference 2015が８月下旬に予定されており，３人ともに発表がアクセプトされたので，その出張旅費として必要であり，申請時の使用計画から大きな変更は特に必要ないと考えている。
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