2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400414
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| Research Institution | Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University |
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Principal Investigator |
氷上 忍 沖縄科学技術大学院大学, 数理理論物理学, 教授 (30093298)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉川 あゆみ 沖縄科学技術大学院大学, その他の研究科, 研究員 (30572341)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ランダム行列 / リーマン面 / トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ランダム行列での双対性定理により、p-スピン曲線の交点数を点n付き種数gの場合に求めることができる。このp-スピン交点数とアーベル多様体のオイラー票数pとの関係を調べた。種数g=1の場合は両者とも(p-1)/24となり一致する。種数g＝３までは、モジュライ空間の次元とアーベル多様体の次元が一致するので、pースピン交点数とオイラー票数との一致は説明できる。gが４以上の比較は、前者はpの多項式になり異なるが、pの最大次数の係数はリーマンゼーター関数の負整数値の積で書かれ
興味ある関係を見出した。
ランダム行列での双対性は幅広く応用される。例えばDNAやRNAの配列の統計性の計算に応用され、OISTでのワークショップなどで議論を深めることが出来た。新たに、ガウス分布での行列の冪のトレースの平均（Gaussian mean)を任意のオーダーで計算する方法を開発し,まとめた。また今までの外場の研究をつながりがあるように、共同研究者との共著で原稿を作成した。
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