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2013 Fiscal Year Research-status Report

Combining different types of data for geophysical inverse problems: Theory and applications

Research Project

Project/Area Number 25400449
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

徐 培亮  京都大学, 防災研究所, 助教 (10293961)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2016-03-31
Keywordstomography / ill-posed / variance components
Research Abstract

離散tomographyと乗法的な観測誤差を含める逆問題は平成25年度の重要な課題として研究を行った。離散tomographyについて、我々は整数最小二乗解をより速く得るために格子基底縮小の新しいアルゴリズムを開発し、更に6つの比較基準に基づいて、今までよく使用されていたアルゴリズムと比較研究を行った。研究実績は以下の通りである:我々は開発した正定値二次形式の改良されたLLLアルゴリズムを格子ベクトル基底へ適用した。更に新しい縮小基底の直交性品質として縮小基底の最小角度を提案した。最小角度は普通の直交性基準より魅力がある。LLLアルゴリズムとその変形は広く使用されているが、これらの格子基底縮小アルゴリズムの有効性の実験研究が行われたのは最近であり、しかもそれらはHermite係数、実用的なランニング形態と縮小グラムーシュミット係数に限定されている。我々は、新しいアルゴリズムを含めて、LLLアルゴリズムとdeep-insertionのあるアルゴリズムなどについて、6つの格子基底縮小品質基準を用いて大規模な実験研究を行った;研究結果により、新しいアルゴリズムは既存の4つのLLL関連したアルゴリズムより、6つの格子基底縮小品質基準にて、全てより優れた結果を与えることが判明した;また、実験から得た6百万個以上の縮小グラム - シュミット係数を利用し、格子基底縮小アルゴリズムの統計的特徴を研究した。それらの係数は均一分布ではないことが明らかになった。ゼロに近い小さな係数は多ければ多い程、また、0.5と-0.5の両端部付近の大きい係数は少なければ少ない程、格子基底縮小アルゴリズムの縮小効果がよいことも初めでわかった。乗法的な観測誤差を含める逆問題について、我々は偏り補正最小二乗法を開発した。これらの研究成果はヨーロッパの地球科学連合大会とアメリカ数学会の年会で招待研究発表を行った。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

離散tomographyと乗法的な観測誤差を含める逆問題は重要な逆問題である。研究成果も新しい知見も得た。このままで研究を進めばよいと思う。

Strategy for Future Research Activity

平成26年度には平成25年度の研究成果に基づいて続けたいと思う。また、得られた逆問題の研究成果は高周波GPSの研究と防災課題へ適用したい予定である。具体的な研究課題は以下の通りである。「1」我々は正則化パラメーターはいろいろな観測データの重み係数の変化に敏感性を研究する。また、Xu(2009)の図8から、正則化パラメーターは正則化の役割を果たすのに小さすぎることが判る。よって我々は均方二乗誤差規則に基づいて最適観測データの重み係数と正則化パラメーターを決定しする。また、変数誤差モデルについての観測データの重みも研究する;「2」高周波GPSは今地震防災の中に重要な役割があるために、応用例として重力ではなくて、高周波GPSを重要な逆問題として研究する。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

次年度使用額は2,234円はNorton Securityを購入予定であったか、経費不足の為、次年度使用とした。
次年度使用額はNorton Internet Securityを平成26年度経費とあわせて購入予定である。

  • Research Products

    (6 results)

All 2014 2013

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Adjustment of Measurements with Multiplicative Errors: Error Analysis, Estimates of the Variance of Unit Weight, and Effect on Volume Estimation from LiDAR-Type Digital Elevation Models2014

    • Author(s)
      Shi Y, Xu PL, Peng JH, Shi C and Liu JN
    • Journal Title

      Sensors

      Volume: 14 Pages: 1249-1266

    • DOI

      10.3390/s140101249

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Experimental quality evaluation of lattice basis reduction methods for decorrelating low-dimensional integer least squares problems2013

    • Author(s)
      Xu PL
    • Journal Title

      EURASIP Journal on Advances in Signal Processing

      Volume: 2013 Pages: pages 1-29

    • DOI

      10.1186/1687-6180-2013-137

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Adjustment of geodetic measurements with mixed multiplicative and additive random errors2013

    • Author(s)
      Xu PL, Shi Y, Peng JH, Liu JN, Shi C
    • Journal Title

      Journal of Geodesy

      Volume: 87 Pages: 629-643

    • DOI

      10.1007/s00190-013-0635-2

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Experimental quality evaluation of lattice basis reduction methods for discrete tomography2014

    • Author(s)
      Xu PL
    • Organizer
      American Mathematical Society Joint Meeting
    • Place of Presentation
      Baltimore, アメリカ
    • Year and Date
      20140115-20140119
    • Invited
  • [Presentation] Variance components in errors-in-variables models: estimability, stability and bias analysis2013

    • Author(s)
      Xu PL
    • Organizer
      Hotine-Marussi International Symposium
    • Place of Presentation
      Rome, Italy
    • Year and Date
      20130617-20130621
    • Invited
  • [Presentation] Fast integer estimation methods for GPS ambiguity resolution: review and improvement2013

    • Author(s)
      Xu PL
    • Organizer
      European Geoscience Union General Assembly
    • Place of Presentation
      Vienna, Austria
    • Year and Date
      20130407-20130412
    • Invited

URL: 

Published: 2015-05-28  

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