2016 Fiscal Year Annual Research Report
Foundation of control theory based on statistical data analysis
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25420437
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤本 健治 京都大学, 工学研究科, 教授 (10293903)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ベイズ推定 / 確率最適制御 / 統計的学習 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、ベイズ推定等の統計的学習手法を制御工学に応用し、運転データに基づいた制御系の推定・設計手法を与えることにある。前年度までにその基礎となる研究を行い、一定の成果を得ている。以下では推定と設計に分けてその成果を記載する。
推定に関しては、変分ベイズ法と呼ばれる推定手法を制御工学の問題に応用する際の問題点を解析し、それを克服する手法の開発を行った。変分ベイズ法とはベイズ推定の近似解法の一つであり、多くの未知パラメータがありベイズ推定を正確に適用するには複雑すぎるような問題に対して、各パラメータの独立性を仮定することで交互に推定を繰り返すアルゴリズムである。これまでこの推定アルゴリズムは線形システムの推定問題には適用されてきたが、非線形システムの推定問題に適用するにはいくつか問題点があった。まず非線形システムに変分ベイズ法をそのまま適用しただけでは、推定結果である変分事後分布の解析解が得られずさらなる近似が必要となる。そこで提案法では、非線形システムのモデルが未知パラメータに関してアファインである場合に問題を限定することで解析解を導出し、正確な推定を行える推定アルゴリズムを導いた。さらに従来法では、推定分布を単峰性のガウス分布に限定していたが、現実にはこの仮定は満たされないことも多いため、多峰性を有する分布を扱うために混合ガウス分布を用いたアルゴリズムも提案している。これらのアイデアによって高精度な推定が可能となった。その有効性は数値例を用いて確認した。
設計に関しては、上に述べたベイズ推定等の推定手法によって得られた統計的データを設計に利用するためのモデル予測制御手法を提案した。制御対象のシステムパラメータ及び制御入力の未来の予測値の統計的情報が与えられているときに、確率的な意味で最適な制御を行うタメの要素技術を開発した。本手法に関しても数値例で効果を確認した。
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