2014 Fiscal Year Annual Research Report
特異ファイバーの分類に基づく多値関数データの特徴解析と可視化
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25540041
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
高橋 成雄 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (40292619)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐伯 修 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 多値関数 / 微分トポロジー / 特異ファイバー / Joint contour nets / 可視化 / 特徴解析 / 数理可視化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，多値関数 f: Rn → Rm のサンプルデータが与えられたときに，そのデータの大局的な特徴を微分トポロジーを用いて解析し，可視化を行う手法の開発を行うことである．具体的には，多値関数において各関数値の逆像の共通部分として定義されるファイバーを追跡し，トポロジー変化が生じる特異ファイバーを抽出・解析するアルゴリズムを構築した．本研究の技術的な課題は，A)ファイバーのトポロジー変化の追跡，B)特異ファイバーのトポロジー型の抽出，C)実多値関数データ特徴解析および可視化の実現の３つに集約される．
課題A)に関しては，近年定式化が整備された Joint contour net を積極的に活用し，多値関数の値の変化に応じたファイバーのトポロジー変化を追跡する手法を実装し，その変化を可視化する手法を定式化した．特に，トポロジー変化を，フレームバッファにデータをラスタ化することで，比較的高速なファイバー追跡を可能とした．
課題B)に関しては，各多値関数値に対応するファイバーの連結成分数を，定義域内と定義域境界においてそれぞれ Joint contour net を計算することで追跡し，結果として７つの型の特異ファイバーを同定することに成功した．そして数理的可視化のために，複数の解析関数として定義される多値関数のファイバーを可視化したり，さらには退化した特異ファイバーを非退化に変換するインタフェースを実装し，数理科学者にその効果を検証してもらった．
課題C)に関しては，いくつかの実データに対しファイバーの追跡を行うことで，本手法がデータの解析や可視化用途に適用できることを確認した．具体的には，2003年アメリカで発生したハリケーンイザベルや，福島第一原発付近の放射能レベルの分布と他の属性値との関係の可視化，さらには形状検索手法へ応用し，想定されている結果を得た．
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[Journal Article] Visualizing Multivariate Data using Singularity Theory2014
Author(s)
Osamu Saeki, Shigeo Takahashi, Daisuke Sakurai, Hsiang-Yun Wu, Keisuke Kikuchi, Hamish Carr, David Duke, and Takahiro Yamamoto
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Journal Title
In The Impact of Applications on Mathematics (Proceedings of Forum Math-for-Industry 2013)
Volume: NA
Pages: 51-65
DOI
Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
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