2013 Fiscal Year Research-status Report
構造力学と連続体力学を繋ぐメタモデリング理論の構築と有限要素法への応用
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25600153
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
堀 宗朗 東京大学, 地震研究所, 教授 (00219205)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 計算力学 / 有限要素法 / 連続体モデル / 構造モデル / 前処理 / 後処理 / メタモデリング理論 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は，構造力学と連続体力学を繋ぐメタモデリング理論を構築し，この理論に基づいた有限要素法の前処理・後処理の高度化を図ることである．有限要素法の解析対象は社会基盤構造物を想定してりうが，メタモデリング理論は一般性の高いものとし，他の構造物への適用も自在とする．
メタモデリング理論の要諦は，構造モデルと連続体モデルを，構造物の力学挙動という共通の物理問題に対して，精度・分解能が異なる異なる解法と考える点である．本年度の成果はこのメタモデリング理論の確立に成功した．これは，連続体のラグランジュアンを使う変分問題に対し，用いる関数に制限をつけないと連続体モデル，特定の制限をつけた関数を用いると構造モデルが導かれる，という理論である．連続体の新しいラグランジュアンを考案することで，この理論を厳密に証明した．
メタモデリング理論の確立により，有限要素法の前処理と後処理に関して，高度化の具体像が考案されたことも本年度の成果である．前処理の具体像は，1)CADから自動構築される構造モデルを出発点とし，2)構造要素をソリッド要素に置き換え，3)構造要素で単純化された複幾何形状を忠実に表現する，という手順である．後処理は，前処理と逆に，連続体モデルの解を構造モデルの解に集約することになる．連続体モデルの解を構造モデルに集約することは単純であるが，複数の部材が組み合わさる接合部においては，解の集約は単純ではない．構造モデルでは接合部が単純化されているからである．この点を考慮し，連続体モデルと構造モデルで共通に使える接合部のテンプレートを使うことで集約を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
有限要素法の前処理・後処理の高度化の基盤となるメタモデリング理論が確立されたため，計画通り，研究が進展していると判断している．メタモデリング理論に基づいた前処理・後処理の高度化の具体像が考案できた点も重要である．
前処理・後処理の高度化のどちらにも共通するが，構造物の接合部の取り扱いは，想像通り，挑戦的な課題である．接合部を切り離した梁・板といった構造部材では，構造モデルから連続体モデルへの複雑化・精緻化と，その逆である連続体モデルから構造モデルへの単純化・近似は直截的に進めることができる．接合部以外では，そもそも，連続体モデルの解と構造モデルの解に大きな差がないからである．一方，接合部に関しては，連続体モデルではそのままの幾何形状でモデル化することに対し，構造モデルでは「バネ」としてモデル化する．接合部での連続体モデルの解を，構造モデルの「バネ」に単純化・近似することは可能である．実際，構造実験では，この単純化・近似が行われている．しかし，構造モデルの「バネ」を連続体モデルの解に複雑化・精緻化することは難しい．より一層の考察が必要であるが，具体的な作業としては，個々の接合部に対応したテンプレートを作成することとなる．テンプレートの利用を考えた研究計画の妥当性が示されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度にメタモデリング理論が確立されたため，次年度以降，この理論に基づいた有限要素法の前処理・後処理の高度化を進める．具体的には，前処理・後処理の新たなモデュールのコード作成である．接合部以外では，前処理・後処理のモデュールの定式化とコード作成は，作業量は決して少なくないものの，特段の技術的困難はないと判断している．接合部においても，連続体モデルから構造モデルへの単純化・近似に関わる前処理・後処理のモデュール作成も同様である．しかし，構造モデルから連続体モデルへの複雑化・精緻化は，定式化も難しく，コード作成には更なる理論的考察が必要とされる．当初の研究計画通り，複数の接合部のテンプレートを開発し，経験を積みながら，接合部の複雑化・精緻化に関する，前処理・後処理のモデュールのコード化を進める予定である．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
2013年3月に予定していた研究成果発表のための出張が，他の業務との関連で，取り止めとせざるを得なくなった．この旅費の分（約9万円）を繰り越すこととした．
研究成果発表のための出張の取り止めた分を，次年度に，別の研究成果発表会の出張に繰り越す予定である．研究費の使用計画に大きな影響はない．
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