2013 Fiscal Year Research-status Report
群作用に基づく確率過程・統計分布研究と表現論の新展開
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25610006
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Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
若山 正人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40201149)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 群作用 |
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| Research Abstract |
n(>1)次元の正規分布モデルは、リーマン対称空間（SO(n+1,n)/S(O(n)×O(n)), Sp(n,R)/U(n)）の可微分部分多様体と考えられるが、フィシャー情報量から定義されるリーマン計量は、それら対称空間の標準的な計量とは異なる。しかしながら、平均が0の分布全体がなすモデルを考えると、それは測地的部分多様体となり、指数写像から測地線が求められる。一方、Eriksen(1987)の計算によると、適当な意味でブロック分けをした行列の指数写像の対応ブロック成分の一部から、測地線が取り出せることが分かっている。この点をn=2のときは完全に、n>2においても部分的ではあるが群論幾何学的な理解を深めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
高次元正規分布多様性の測地線の群論的理解が半分程度にとどまっている一方で、計画中に述べた多変数Meixner-Pollaczek多項式の理解が深まった。
その一例として、J.Faraut氏と共同でHeisenberg群上の不変微分作用素のある積の積和をMeixner-Pollaczek多項式でとらえることに成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
●Iについては、①正規分布、t-分布、コーシー分布などを含む楕円型分布の測地線の研究を対称空間論の立場から行う。②3項分布が定める統計多様体は、（およそ）２次元球面S^2の第一象限にある部分である。球面S^2は上半平面H=SL(2,R)/SO(2) （一次元正規分布モデル）のコンパクト双対対称空間である。一方、負の多項分布は負の定曲率をもつ。これらの事実の統計学的意味に関し、中心極限定理などの観点からも考察を進める。また、3項分布が定める統計多様体のように、「割って見えない確率分布はどこへ行ったのか？」という疑問を考察する。また、これまで情報幾何では、境界部分の議論は技術的な煩雑さから避ける傾向にあったが、基本領域という観点から再考する。
●Meixner-Pollaczek多項式についてのさらなる研究を進め、多変数Meixner-Pollaczek過程の研究を行う。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
２６年度の経費が予定よりも増加の見込みがある為、２５年度の予算を持越しとする事とした。
高次元正規分布多様性の測地線の群論的理解を深めると共に、多変数Meixner-Pollaczek多項式の更なる理解を深める。
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Research Products
(12 results)
