2015 Fiscal Year Research-status Report
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25610012
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二木 昭人 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90143247)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | テスト配位列 / K-安定性 / Donaldson-二木不変量 / polybalanced計量 / 相対安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
テスト配位のモジュライ空間の自然なコンパクト化を構成するため，そのモジュライ空間の完備化を考察した．個々のテスト配位に対して定義される Donaldson-二木不変量は，指数が無限大に発散するようなテスト配位列に対する不変量に拡張され，我々の研究課題の成果として
(1) 論文「The Donaldson-Futaki invariant for sequences of test configurations」および (2) 論文「Strong K-stability and asymptotic Chow-stability」(joint with Y. Nitta) が2015年初めに Progress in Math., Birkh/"auser の第308巻に出版されたが，同年末には，この (1) と (2) をさらに発展させて，(3) 論文「The Yau-Tian-Donaldson conjecture for general polarizations, I」を発表した．この論文は強 K-安定性から定スカラー曲率 Kaehler 計量の存在を導く具体的なプランを提示したもので，査読も終了し，2016年中にSpringer Japanから出版される予定の"Geometry and Topology of Manifolds"という冊子に掲載される予定である．さらに，我々の研究課題の一環として，
(4) 論文「An \ell-th root of a test configuration of exponent \ell」も最近発表したが，これはまだ投稿雑誌において査読中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初，第22回複素幾何シンポジウムを平成28年の年明け早々に開催して，そこで我々の研究課題で得た上記の (1), (2), (3), (4) の成果の総合的なレビューを行う予定であった．ところが，第22回複素幾何シンポジウムの開催時期が海外参加予定者の都合等で平成28年の年末に延期されたので，我々の研究課題の完了がこの平成28年の年末まで遅れることとなった．
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| Strategy for Future Research Activity |
第22回複素幾何シンポジウムを，本年10月31日から11月3日まで金沢大学サテライト（しいのき迎賓館）で開催して，その中で我々の研究成果の国際的なレビューを受ける予定である．
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| Causes of Carryover |
当初，第22回複素幾何シンポジウムを平成28年の年明け早々に開催して，そこで我々の研究課題の成果のレビューを行う予定であった．ところが，ところが，第22回複素幾何シンポジウムの開催時期が海外参加予定者の都合で平成28年の年末に延期されたので，我々の研究課題の完了がこの平成28年の年末まで遅れることとなった．従って，第22回複素幾何シンポジウムに参加するための旅費等を次年度（平成28年度）に繰り越すこととした．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
繰り越し額は，全額を本年10月31日から11月3日に開催する第22回複素幾何シンポジウムへの参加旅費等に宛てる予定である．
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