2014 Fiscal Year Research-status Report
平均曲率フローのセルフ-シュリンカーとその応用に関する挑戦的研究
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25610016
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
成 慶明 福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 平均曲率フロー / セルフ-シュリンカー / 最大値原理 / 部分多様体の幾何学 / 固有値理論 / 安定性作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の研究目的を達成するために、平成２６年５月３１日から６月４日まで唐津市で国際研究集会：The 5th international workshop on differential geometry and analysisを主催した。研究協力者として南開大学のZhang Weiping教授、福建師範大学のWang Changping教授と平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関する研究打ち合わせを行った。さらに、前年度確立した基本的な研究方法を踏まえて、華南師範大学のWei Guoxin教授と平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関する研究を共同研究者として行って、共同で本研究課題の研究を推進した。特に、平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの第２ギャップ定理を証明した。平成２６年９月６日から９月１２日まで上海で開催された第１０回日中友好幾何学研究集会に参加し、招待講演を行った。我々の研究成果を発表した。清華大学Li Haizhong教授を研究協力者として福岡大学に招いて、平均曲率フローのセルフ-シュリンカーの体積増大度とF-安定性についての最新情報を収集した。さらに、Huisken, Colding-Minicozziにより証明された平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの分類定理を研究し、氏らの仮定した平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの多項式体積増大度に関する条件は本質的な条件であることを分かった。これから、このような研究をさらに推進するように努める。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の研究計画に沿って、平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関する研究を推進し、前年度で確立した基本的な研究方法を踏まえて、研究を順調に行っている。重要な研究成果も得られた。特に、平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの第２ギャップ定理を証明した。さらに、Huisken, Colding-Minicozziにより証明された平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの分類定理を研究し、氏らの仮定した平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの多項式体積増大度に関する条件は本質的な条件であることを分かった。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の研究計画及び確立した基本的な研究方法を踏まえて、平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関する国際研究動向を洞察し、平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関する研究の最新情報を収集する。研究協力者の協力を得ながら、本研究課題の研究目的を達成するように最大限努力する。
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| Causes of Carryover |
今年度の助成金はほぼ計画の通りで執行したが、次年度の計画を円滑に行うために、22,645円を翌年度に繰り越した。それを次年度の交付予定額を合わせて、平成２７年度の科学研究費助成事業交付申請書を計画し、効率的に研究打ち合わせ及び情報収集をおこなうように使用計画を実施する。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２７年度に繰り越された22,645円と平成２７年度の交付予定額を合わせて、平成２７年度の科学研究費助成事業を計画し、効率的に研究打ち合わせ及び情報収集をおこなうように使用計画を実施する。
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