2013 Fiscal Year Research-status Report
非平衡物理に現れる確率過程に関する確率幾何的手法の開拓
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25610021
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Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
原 隆 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (20228620)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 統計力学 / 緩和時間 / 孤立量子系 / 非平衡統計力学 / 非平衡部分空間 / 典型性 / ハール測度 / 確率過程 |
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| Research Abstract |
初年度は，非平衡統計力学に現れる確率過程をよく理解することから始めた．この過程で，非常に面白い，より具体的な研究テーマが見つかった．すなわち，孤立量子系における緩和時間の問題である．
身の回りの現実の系では，非平衡状態（例えばコップの中に熱いコーヒーが入っている）が最終的には平衡状態（例えばコーヒーが冷めてしまう）に落ち着くことはよく経験することであり，これは典型的な緩和現象である．ところが，このような緩和現象は身の回りにあふれているにもかかわらず，「なぜ緩和が見られるのか」については未だに満足のいく理論がない．特に現在の理論の多くは宇宙年齢よりも長い緩和時間を予言するものが多く，これでは現実を全く説明できていない．これは非常な難問で，この百年近くの物理学者の挑戦にも関わらず，未解決となっている．
さて，申請者は，共同研究者との研究の中で，この難問がある種「解ける」場合があることに気づいた．孤立量子系の時間発展を考えて，緩和時間を考察する．このままではこれは百年来の難問のままである．ところが，その系の「非平衡部分空間」を「典型的」なものにとると，系が厳密に解析できる．その結果，これらの典型的な系では緩和時間は異常に短くなり，ボルツマン定数とプランク定数から決まる時間スケール（ボルツマン時間と命名）になることが証明できた．これまでの理論が異常に遅い緩和を予言していたことに比べると，我々のこの結果はかなりの驚きであり，重要だと自負している．
もちろん，これで緩和時間の問題が解決した訳ではない．我々の結果は，「典型的」な状況では緩和時間が異常に短いということを厳密に示しているが，これは逆に言えば，我々が見ている緩和現象は「典型的」なものではないということを意味する．現実の（非典型的な）系をどのようにとらえるべきか，これが（非常な難問ではあるが）これからの課題である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでに全く知られていなかった「早い緩和が典型的である」ことを発見，証明できた．この結果はかなり驚きであり，大変に重要な結果と自負している．ただし，当初の計画にあった非平衡物理における確率過程の研究とは少し方向性が変わっているため，「おおむね順調」と評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
おおむね，当初の計画通りに進めていく予定である．すなわち，非平衡現象における確率過程について詳しく調べていく．ただし，平成25年度に発見した「典型的な系では緩和が異常に速い」ことは大変重要であるので，その方面にも十分に気を配って研究を進める予定である．具体的には以下のようなことを考えている．
（1）「典型的な系では緩和が異常に速い」ことに関連しては，この方向で何が言えるのか，現実の緩和時間を説明するには何が欠けているのか，などを十分に検討すべきである．抽象的な理論だけで追える部分はそろそろ調べ尽くしている感もあるので，これからは具体的な系（しかし一般的な性質を持つもの）をモデルとして設定し，それを徹底的に研究して，「この系が「典型的」な振る舞いを示すのか否か」を調べたい．その過程で，現実の系で見られる緩和時間が何に由来するのかもわかってくることを期待している．
（2）上の過程では孤立量子系のみならず，確率過程としての解析をすることも必要になってくると思われる．このような関連性から，当初の目的であった非平衡現象における確率過程についても知見を深めていきたいと考える．
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