2015 Fiscal Year Annual Research Report
非平衡物理に現れる確率過程に関する確率幾何的手法の開拓
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25610021
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
原 隆 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (20228620)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 統計力学 / 緩和時間 / 孤立量子系 / 非平衡統計力学 / 非平衡部分空間 / マクロな物理量 / 確率過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
身の回りの現実の系では，非平衡状態（例：コップの中に熱いコーヒーが入っている）が最終的に平衡状態（例：コーヒーが冷めて室温と同じ温度になる）に落ち着くことはよく経験することである．ところが，このような緩和現象は身の回りに溢れているにもかかわらず，それをミクロな理論から説明できる満足のいく理論は存在しない．特に，これまでの研究は（すべて），「宇宙の年齢よりもはるかに長い（ほぼ無限大の）時間が経てば，かなりの系は緩和する」ことを主張するものであって，現実的な緩和時間を説明できるものではなかった．これは統計力学の基礎づけにおいて，非常に深刻な問題を提起する．
今回の研究では緩和時間の問題に正面から取り組み，現実的な緩和時間を導出して統計力学の基礎づけを行うことを大きな目標として掲げた．もちろん，これはこの100年くらいの未解決問題であるので，簡単に解決できる性質の問題ではない．これまでの研究実績は以下の通りである．
1．孤立量子系の緩和時間に関して，非平衡状態の作る部分空間がどのようなものであれば，満足のいく緩和時間が得られるかを研究した．特に，非平衡部分空間が「典型的」な場合の緩和時間を詳しく調べた．その結果，この場合には緩和時間は異常に短く，ボルツマン定数とプランク定数で決まる「ボルツマン時間」ともいうべき時間スケールになることが，数学的に厳密に証明できた．これは先行研究での異常に長い時間スケールと鋭く対立するものであり，大変に興味深い．
2．ただし，このように異常に速い緩和現象は身の回りに観測できていないので，「その理由はなにか」「より現実的な緩和時間を得るにはどう考えるべきか」が当然の問題となる．これに関する知見を蓄積するため，様々な解析手法を試みた．特に系の持つ乱雑さと緩和時間の関係，相互作用の到達度と緩和時間の関係が徐々に明らかになってきている．
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