2013 Fiscal Year Research-status Report
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25610022
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Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
村上 順 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90157751)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 結び目 / 量子展開環 / 双曲幾何学 |
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| Research Abstract |
量子展開環のパラメータを１の冪根にしたものに関する，半単純でない表現について，２次の特殊線形群に対応する量子展開環については，Feigin らの研究を土台として，最高ウェイトが整でない表現からの極限としての構成法を以前構成した．これをもとにして，３次の特殊線形群に対応する量子展開環でパラメータを１の冪根にしたものについて，整でないウェイトに対応する表現の構造を調べた．
この整でないウェイトに対応する表現からは，２次の特殊線形群に対応する場合と同じように，結び目の不変量の構成や，量子 6j 記号の構成が可能となるので，現在その準備を進めている．また，３次の特殊線形群に対応する量子展開環の整でないウェイトに対応する表現の構成法から，より一般の階数の高いリー群に対応する量子展開環の整でないウェイトに対応する表現についても，その構成法の概略を知ることができた．
これらの成果をもとに，２次の特殊線形群の場合にできている，半単純でない表現を整でないウェイトに対応する表現から構成する手法を，より一般の階数の高いリー群に対応する量子展開環に対して拡張する研究を行っている．そして，２次の特殊線形群に対応する場合に半単純でない表現とそれに対応する結び目の量子不変量から双曲構造やその量子化についての情報が得られたように，より一般の階数の高いリー群に対応する量子展開環の，半単純でない表現に対応する結び目の量子不変量と幾何構造の量子化との関係についても研究を進めている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２次の特殊線形群に対応する量子展開環に加えて，３次の特殊線形群に対応する量子展開環のパラメータが１の冪根の場合について，手始めとして整でない最高ウェイトに関する表現の性質を明らかにできた．
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| Strategy for Future Research Activity |
２次の特殊線形群に対応する量子展開環だけでなく，階数の高いリー群に対応する量子展開環のパラメータが１の冪根の場合についても引き続き研究を進めて行く．また，２次の特殊線形群に対応する量子展開環についても，写像類群との関係で調べるべきことが残っているので，これについても研究を進める．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
３月の海外出張のための現地交通費等の経費の請求が翌年度になったため．
３月の海外出張のための現地交通費等の経費に充当する．
また，その残りについては，次年度の旅費に加算して使用する計画である．
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