2014 Fiscal Year Annual Research Report
温度効果を考慮した亀裂進展の数理モデルの提案と解析
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25610031
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 助教 (00362583)
ミグダリスキー ウラディ 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (70598896)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 応用数学 / シュミレーション工学 / 数理モデリング / 破壊力学 / 微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題研究の温度効果を考慮した亀裂問題は非線型性が極めて高く、数理モデルの提案とその解析は当初予定以上に極めて困難であった。このため定められた研究期間で具体的な成果を挙げるため、温度効果を含まない通常モデルの数学解析からの再検討、ならびに新たな数値解析法の研究を切り離して研究を進め、その上でその上で非線型解析を行なう研究計画を立案して研究を進めた。これによって通常モデルにおける亀裂進展モデルの数学解析的再検討においては分担者の木村正人が、また数値計算法の研究では代表者の磯と分担者の藤原宏志の共同研究によって大きな知見を得た。しかしそれらを総合しても「温度効果を考慮した亀裂問題の新たな数理モデルの提案」については未だ十分とは言えない一方で、基礎研究たる木村および磯・藤原のそれぞれの研究では複数の新たな問題提起がなされ、課題研究全体としては一定の成果が得られた。
亀裂進展の数理解析に関しては、木村正人は亀裂進展モデルに関する新たな数理モデルを提案し、基礎的な数学解析において新たな解析手法を提案した。この手法は亀裂進展問題と最適形状設計のアプローチを融合するもので、従来のJ-積分的な考え方を一般化するものといえる。この研究に物理的な問題解決を考慮して温度効果を入れることは現状では困難ではあるために本課題研究の解決としては未だ不十分ではあるものの、破壊力学の新たなアプローチ法として大きく期待できるものである。
数値計算法に関しては代表者と藤原宏志は研究協力者との共同研究によっていわゆる CIP 法の数学的な基礎づけを行ない、20年以上未解決であった問題を解決した。この研究では典型例を論じるに留まっているが、解析の詳細からさらに多くの関係する問題の解決を示唆しており、高精度数値計算法に対する新たな知見を提示したものといえる。
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| Remarks |
exflib (multiple-precision arithmetic library)
http://www-an.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~fujiwara/exflib/exflib-index.html
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