2015 Fiscal Year Annual Research Report
汎関数に基づく推測理論とL1型正則化モデリングの研究
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25610035
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
小西 貞則 中央大学, 理工学部, 教授 (40090550)
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2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | スパースモデリング / ベイズモデリング / 汎関数理論 / 関数混合効果モデリング / モデル評価基準 / 非線形モデリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２７年度は，本研究課題に関する研究の最終年度であるため，これまでの研究成果を整理して重点項目を策定した．特に，大規模・超高次元データに基づく現象の解明と情報抽出のためのモデリングの研究と諸科学への応用研究に取り組み，以下のような研究成果を挙げた．
１．線形・非線形回帰モデルの回帰係数に L1 ノルム制約を課した正則化法をベイズ的視点で捉えたベイズスパースモデリングについて研究した．この手法の問題点は，推定したモデルの過大変動と，スパース化に影響を与えるハイパーパラメータの選択にある．この問題に対して，ハイパーパラメータ選択を目的とした予測情報量規準を導出し，モデルの推定変動を抑えるために，ブートストラップ法とモデル平均化法を融合したモデリング手法を提案した．
２．前年度までの研究成果を継続・発展させて，ベイズアプローチによるモデリングに取り組み，従来用いられていたラプラス分布に替わる新たな事前分布を提唱し，様々なL1型正則化法と融合した新しいベイズ型スパースモデリングを提案した．また，モデリングに本質的な損失関数と正則化項の関係を調整する正則化パラメータの選択を目的としたベイズアプローチによるモデル評価基準について研究し，より汎用性の高いベイズ型予測モデル評価基準を提唱した．提案したモデリング手法は，生命科学における遺伝子構造データ，画像工学における文字認識などへ応用し，その有効性を立証した．
３．多数の個体に関して経時的に観測・測定された欠測を含むデータ集合に基づいて，現象の結果に影響を与える様々な要因を結びつけてモデル化する回帰モデリングの研究に引き続き取り組んだ．この結果，基底展開法に基づいて非線形構造をモデル化した時変型回帰係数モデルや関数混合効果モデルなど，複雑かつダイナミックな様相を呈する非線形現象の解析に有効な新たなモデリング手法について研究した．
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