2014 Fiscal Year Research-status Report
長距離相互作用による相転移を解析するための有限レンジくりこみ群の開発
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25610103
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
青木 健一 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00150912)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | くりこみ群 / 離散量子力学 / テンソルネットワーク / テンソルくりこみ群 / イジング模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
くりこみ群の本質は、自由度の積分を段階的に行うことにある。最近注目されている新しい方法として、格子上に定義された系に対する経路積分あるいは統計和を、複数の添え字をもった物理量の積として表現し、その上で、粗視化を行うというやり方がある。複数の添え字を持った変数を一般にテンソルと呼び、となりあったテンソルを掛け合わせて、共通の添え字を足し合わせる、という表現であり、テンソルネットワークと呼ばれている。そして、テンソルの積に対して、いわゆる特異値分解を用いて中間状態を制限しながら、粗視化された格子上のテンソルへの変換を行うという形で、くりこみ変換が定義される。
この方法の利点は、特異値分解の過程が近似に対応するので、その次元を制御することによって、近似を系統的に改善できることにある。そして、通常、この方法は、超多重積分の数値積分の近似計算という側面から追求されている。私たちは、くりこみ群の哲学の初心に戻り、このタイプのくりこみ群を固定点と固有値解析に持ち込む研究を以前から進めていた。
そこで、平成26年度は、本研究課題とこのテンソルネットワーク表示との関係を掘り下げることによって、最終的なターゲットである長距離相互作用の新しい扱いにつなげられないかを検討した。その一歩として、２次元イジング模型に外部磁場をかけた場合の定式化を検討し、二つの方法を提案し、得られる外部磁場応答に関する結果を比較した。また、これらを国際会議で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画では、長距離相互作用を取り入れるために大きな自由度のブロックを直接扱い、大規模数値計算によって、その固有値解析を進める予定であった。しかし、くりこみ群の新しい方法との関連が予想されたので、イジング模型を利用して、新しい方法の展開を進めて、具体的な解析を行い、一定の結果を得た。やはり直接の数値計算に入る前の解析的な構造分析、近似の系統的な改善方法の考察などが非常に大切であるので、この方面での認識を深めたことには大いに意味があると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究においては、これまでの色々な取り組みを総合化して、長距離相互作用を持つ量子系の特徴付け、離散量子力学としての扱い、ブロック変数による次元拡張による解釈、くりこみ群解析手法の開発、を進め、イジング変数の場合、量子系の場合のそれぞれについての結果をまとめていく方向である。
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| Causes of Carryover |
年度末の３月に研究打ち合わせを予定していたが、相手の都合が急に悪くなったために中止し、今年度に行うことに変更した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は、研究のまとめのために、連携研究者との打ち合わせ、共同作業を進め、学会、研究会等で発表を行い、論文の準備を行う。これらの活動のために、旅費、及び、データ整理のための謝金を予定している。
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Research Products
(11 results)
