2013 Fiscal Year Research-status Report
量子スピン系におけるフォノンの効果とフラストレーションの関連性
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25610107
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
安田 千寿 琉球大学, 理学部, 准教授 (20398564)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
秋山 聡 和歌山工業高等専門学校, その他部局等, 教授 (10256662)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | フォノン / フラストレーション / 量子相転移 / 量子モンテカルロ法 / 有効ハミルトニアン |
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| Research Abstract |
本研究課題では、あるパラメータ領域のフォノン系がフラストレーション系と同じ性質をもつことを解析的に示し、その領域におけるフォノン系の量子モンテカルロ計算からフラストレーション系の知見を得る方法を確立する。本年度は、様々なスピンーフォノン間相互作用をもつフォノン系の有効ハミルトニアンを導出する方法を発展させ、どのようなフラストレーション系に対応するのかを調べた。具体的には、最近接と次近接のスピン間相互作用と幾何学的構造変化を考慮に入れたスピンーフォノン間相互作用がある一次元系において、ハミルトニアンをユニタリー変換してスピンの自由度のみを含む有効ハミルトニアンを導出する方法を発展させた。得られた有効ハミルトニアンは、スピン間相互作用の大きさ J とスピンーフォノン間相互作用の大きさ g で展開されており、原理的にはすべての次数の有効ハミルトニアンを導出できる。本年度は、4次までの有効ハミルトニアンを導出し、その系の性質を調べた。次近接スピン間相互作用の大きさをコントロールすることにより、基底状態がスピン液体状態にある系とスピンギャップ状態にある系の g 依存性を調べることができる。g=0 のときに、スピン液体状態にある系で g を大きくすると、従来から良く知られているスピンギャップ状態への相転移が起こる。一方、g=0 でスピンギャップ状態にある系では、スピンーフォノン間相互作用の幾何学的構造変化を表すパラメータ a に因っては、g を大きくしたとき、スピン液体状態への相転移が起こることを見出した。この相転移の有無は、良く知られるフラストレーションのある J1-J2 模型の相転移点の値と a の大小関係で決まっており、元のフォノン系と有効ハミルトニアンのフラストレーション系との関係の知見を得る上で有意義な結果である。本研究の内容は、現在、論文にまとめているところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
元のフォノン系からフラストレーションをもつ有効ハミルトニアンを導出する方法をより多様なスピンーフォノン間相互作用をもつ一次元系に適用することができた。さらに、限られた相互作用の形においてだが、我々の方法を二次元系へも適用できるように拡張しており、当初の計画よりも進んでいる。しかしながら、フォノン系における量子モンテカルロ法のプログラム開発は、効率的な計算をするためのアルゴリズムのチェックに時間を要しているため、少し遅れている。このような状況のため、全体としては、おおむね順調に進展しているとした。
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| Strategy for Future Research Activity |
様々な形のスピンーフォノン間相互作用をもつ一次元系と二次元系において有効ハミルトニアンを導出し、フラストレーションをもつ量子スピン系との関係を調べていく。このとき、フォノン系とフラストレーション系の低励起状態を厳密対角化法とレベルスペクトロスコピー解析を用いて計算・比較し、有効ハミルトニアンの方法の妥当性を評価しながら研究を進める。それと並行して、フォノン系における量子モンテカルロ法のプログラム開発を進める。効率的な計算をするためには、スピンの自由度だけでなく、フォノンの自由度に関する状態更新も大域的に行う必要がある。すでに、限られた模型においてだが、効率的な方法で量子モンテカルロ計算を実行している研究があるので、その手法から知見を得る。また、その効率的な方法の開発者との共同研究も検討している。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
所用で急遽学会参加できなかった場合と学会参加期間が短くなった場合があったため、旅費の支出が計画より少なくなった。
計算性能を向上させるために予定より高額のワークステーションを購入した。そのため、次年度使用額と翌年度分として請求した助成金と合わせて、その半分を購入できなった周辺機器やソフトウェア、研究成果発表のための物品購入に使用する予定である。また、残りの半分を学会参加の旅費として使用する予定である。
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