2013 Fiscal Year Research-status Report
エネルギー座標上の電子分布を基本変数とする新規な電子密度汎関数法の構築
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25620004
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
高橋 英明 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10291436)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 電子密度汎関数理論 / 交換汎関数 / エネルギー密度関数 / Becke-Roussel汎関数 / 実空間グリッド法 |
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| Research Abstract |
平成25年度の当該研究の計画は、分子系を構成する原子核がつくる静電ポテンシャルをエネルギー座標として電子のエネルギー分布（密度）関数を構築し、この分布関数を基本変数とする電子基底状態のエネルギーの具体的な汎関数を開発することであった。
我々は、Kohn-Sham DFT法に基づくSCF計算を実空間グリッド基底を用いて実行しているが、数値的になめらかなエネルギー分布関数を構築するために、各グリッドについてdouble gridを配置した。そうして、double grid上の電子密度をLagrange補間で見積ることによってエネルギー分布関数を作成した。
次に、Becke-Roussel交換汎関数のアイディアをエネルギー密度関数を変数とする汎関数に応用した。具体的には以下の通り。(1)水素様の原子（参照系）についても同様にエネルギー分布関数を構築し、原子核を中心とする同心円と平行なエネルギー等値面上の交換エネルギー密度を計算する。(2)実在系の各エネルギー座標上で交換ホールをTaylor展開し、その２次の項の係数が参照系のそれと等値であるような参照系のエネルギー座標を特定する。(3)こうして特定された参照系（水素様原子）のエネルギー座標上の交換エネルギー密度を実在系の対応するエネルギー座標上の交換エネルギー密度とし、全空間で積分することで実在系の交換エネルギーが計算される。
我々は、現在、以上のところまでをプログラム実装し、良好な結果を得ている。具体的には、化学結合のプロトタイプと言うべき水素分子についてその全エネルギーを計算し、エネルギー密度を変数とする汎関数がオリジナルのBecke-Roussel汎関数とほぼ同等なポテンシャルエネルギーを再現することを見出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究の進行、結果ともに当初の目標はクリアしている。しかし、当該科研費が交付される以前に前倒しで研究が進んでいたことを考えると、やや遅れ気味であると言える。当該研究テーマとは異なる研究テーマに想定外に労働と時間を消費することになったのが原因である。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度の結果を受けて、対象となる分子を水素分子から他の２原子分子へも拡張して、方法の有効性を検証する予定である。さらに進んで、本年度は最適化有効ポテンシャル(OEP)法とエネルギー密度汎関数理論を結合することを考える。OEPの実装の方法としては、数値的に安定な方法としてKummel-Perdewらの式があるが、我々はこれを既にエネルギー密度関数を変数とする式に定式化している。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
紙類の整理や、データを保存するための消耗品の購入が遅れ、発注が３月の末になってしまったことによる。
上記の消耗品は既に、購入しており、債務計上は確定している。
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