2013 Fiscal Year Annual Research Report
確率的アルゴリズムにおける乱数の果たす機能と効果の究明
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25700002
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Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
来嶋 秀治 九州大学, システム情報科学研究科(研究院, 准教授 (70452307)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | アルゴリズム理論 / 離散構造 / マルコフ連鎖 / 脱乱択化 |
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| Research Abstract |
本課題では，計算における乱数の機能の究明に向け，「乱択アルゴリズムの設計」と「脱乱択化の新理論の構築」の両研究を進めている．本年度は特にランダムウォークの脱乱択化に関して大きな進展があった．ランダムウォークはネットワーク上をランダムに推移する確率モデルで，インターネットクローラーやマルコフ連鎖モンテカルロ法に基づく数値積分法などに応用をもつ．ロータールーターモデルは，ランダムウォークを模倣する決定性の過程で，隣接頂点に決定性の推移を行う．ランダムウォークの脱乱択化に関する従来モデルのロータールーターモデルでは，有理数の遷移確率しか扱えなかったのに対し，本研究では無理数の遷移確率をも扱うことのできる関数ルーターモデルを開発し，その解析を行った．数え上げ困難な対象（#P完全問題）のランダム生成に用いられるマルコフ連鎖に対して，入力サイズの多項式で押さえられる頂点誤差保証をもつ脱乱択化の設計は重要な未解決問題であったが，これを肯定的に解決した．この成果を用いて，0-1ナップサック解や半順序の線形拡大などに対して，頂点誤差の保証を持つ決定性のサンプリングに対する多項式時間アルゴリズムを与えた．これは数え上げ困難な問題に対する決定性の近似アルゴリズム設計の新たな理論に向けた大きな１ステップと考える．より一般の誤差保証については今後の課題である．
乱択アルゴリズムの設計に関しては，離散構造に着目したアルゴリズム設計に取り組んだ．疎性マトロイドは組合せ剛性理論におけるグラフの剛性に対する特徴づけを与える．疎性マトロイド基の判定に用いられるペブルゲームについて，得られる向き付けの離散構造について研究した．この離散構造を用いて疎性マトロイド基のランダム生成法の設計を行った．このほか，ストリーム中の頻出アイテム検知法の開発を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ランダムウォークの脱乱択化の研究において大きな進展を得て未解決問題を解決した．その他，乱択アルゴリズムの設計についても進展があった．
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| Strategy for Future Research Activity |
２５年度の成果を受け，継続して研究を進める．得られた成果については国際会議等で報告を行う．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
予定していたいくつかの国際会議に採択されなかったため．
２６年度に開催されるいくつかの国際会議に採択が決定しており，その旅費に充てる．
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[Presentation] Parity longest cycle problem
Author(s)
Hiroshi Nishiyama, Yukiko Yamauchi, Shuji Kijima, Masafumi Yamashita
Organizer
The 16th Korea-Japan Joint Workshop on Algorithms and Computation
Place of Presentation
Suwon, Korea
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