2014 Fiscal Year Annual Research Report
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25707001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小林 真一 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80362226)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数学 / 整数論 / 数論幾何 / L関数 / BSD予想 / Gross-Zagier公式 / p進L関数 / 岩澤理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き高次の重さをもつときの楕円型保型形式の非通常素点におけるp進Gross-Zagier公式の研究を行った. p進Gross-Zagier公式は, 本質的に保型形式のp進Birch and Swinnerton-Dyer予想の階数１の場合と考えることができ, 最も基本的な公式のひとつである. 証明においては, 昨年度までの研究によりHeegner cycleをPerrin-Riou理論に基づきp進補間する理論を作ることが重要な鍵であることがわかったが, 今年度はその理論を構成精密化し, 結果としてp進Gross-Zagier公式の証明の大枠を完成することができた. その成果を, 大阪大学整数論セミナー, 日本数学会の代数学シンポジウム, 国際研究集会である「東北数論幾何workshop」で発表した. この研究においては, H. DarmonらのColeman積分論を用いた一般Heegner cycleのp進アーベルヤコビ写像の計算が重要な役割を果たす. p進アーベルヤコビ写像の計算は, Beilinson-Flach元という新しいEuler系の構成やArtin指標でひねったBirch and Swinnerton-Dyer予想への応用に関して, 近年中心的な役割を果たし始めている. 本研究もこの流れに結びつくもので, この方面の研究に一石を投じるものである. この他に, 今年度はp進周期やColeman積分との関係から, 過去の坂内健一氏、古庄英和氏らとの共同研究をもう一度見直し, 書きかけの論文３本を完成させ投稿した. 古庄氏との共同研究の論文一本についてはNagoya Journalから受理を得た.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
高次の重さをもつときの楕円型保型形式の非通常素点におけるp進Gross-Zagier公式の証明の大枠は埋められ, 論文を順調に書き進めている. 現在のところ大きなギャップも見つかっていない. またこの問題から派生した興味深い問題も生まれ, 自然に次の研究にもつながっていっている. また過去に未完だった論文も整理することができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
最先端での動向を確かめるべく, 海外の研究集会などに積極的に参加し, 多くの研究者とコミュニケーションを取る. 国内においても大阪大学や慶応大学での定期的な勉強会に参加し, 知識を深めると同時に参加者と議論することで細かい技術的な問題を解消していく.
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| Causes of Carryover |
9月半ばから約一ヶ月のフランス滞在を計画していたが, 別のプロジェクトとの関係から, この計画を次年度に変更したため.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
9月または３月に一ヶ月程度、長期で海外出張する.
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