2014 Fiscal Year Research-status Report
非線形分散型方程式に対する分散波, 孤立波およびそれらの相互作用の解析
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25707004
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
瀬片 純市 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90432822)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / 数理物理学 / 漸近解析 / 調和解析学 / 流体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は以下の３つについて研究を行った.
1. (質量劣臨界一般化Korteweg-de Vries方程式の散乱問題) 一般に, 偏微分方程式のスケールに関し不変となる関数空間においては小さな初期値に対する大域解の存在が期待される(加藤・藤田の原理). 質量劣臨界一般化Korteweg-de Vries(KdV)方程式に対し, スケール不変となるソボレフ空間は負の指数を持つため, 小さな初期値に対する大域解の存在を示すことは非常に難しい. 本研究ではフーリエ変換がp'乗可積分となる関数空間(p’はpのヘルダー共役指数)を考え, この関数空間上で小さな初期値に対する質量劣臨界一般化KdV方程式の大域解の存在および解の散乱を証明した(眞崎聡氏(広島大学)との共同研究).
2. (5階のKorteweg-de Vries型方程式の解の滑らかさの伝播)KdV階層に現れる5階のKdV型(5KdV)方程式について, 右側半直線x>0で初期値が滑らかならば, 時刻tにおいて5KdV方程式の解が区間x>-tにおいて滑らかになるということを重み付きエネルギー法を用いて証明した(Derek Smith氏(University of California, Santa Barbara)との共同研究).
3. (イオン音速を無限大にしたときの量子Zakharov方程式系の極限について)通常のZakharov方程式系に量子効果を考慮した量子Zakharov方程式系に対し, イオン音速を無限大としたときの解の極限を重み付きエネルギー法及び多次元振動積分に対する停留位相法を用いることで解析した(Yung-fu Fang氏(National Cheng Kung University), Chi-Kun Lin 氏(National Chiao Tung University)との共同研究).
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題の１つである一般化Korteweg-de Vries(KdV)方程式の解の長時間挙動に関して, 本年度は小さなデータに対する時間大域解の存在及び解の散乱問題について成果を得ることが出来た. さらにプロファイル分解を用いることで最小非散乱解の構成が出来る見通しである. またDerek Smith氏(University of California, Santa Barbara)とともに５階のKdV型方程式の解の滑らかさの伝播に関する成果を得たが, この研究で用いた手法がKdV型方程式のソリトンと分散性の相互作用を解析するのに有効であると期待される.
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| Strategy for Future Research Activity |
平成25, 26年度に引き続き, 平成27年度は一般化Korteweg-de Vries方程式の解の長時間挙動について研究する. 今後はさらにZakharov-Kuznetsu(ZK)方程式の散乱問題や渦糸運動を記述するDa Rios方程式のソリトンの安定性についても変分法や調和解析の手法等を用いて研究する. ZK方程式の研究に関し, Paris第１１大学のJean-Claude Saut教授と, Da Rios方程式のソリトンの安定性についてはGustavo Ponce教授(University of California, Santa Barbara)とディスカッションをすることで研究を推進する.
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| Causes of Carryover |
次年度, 非線形分散型方程式に関連する図書の購入額が当初よりも増えるため, 次年度使用額が生じた.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成25,26年度に引き続き, 一般化Korteweg-de Vries方程式の解の長時間挙動について研究するとともにZakharov-Kuznetsu(ZK)方程式の散乱問題について研究する. ZK方程式の研究に関し, Paris第11大学のJean-Claude Saut教授と研究打ち合わせを行う. また国内外の研究集会で成果発表を行うため, 旅費として1,200,000円を見込む. 非線形分散型方程式に関連する図書の購入のため物品費として208,970円を見込む.
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