2017 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of dispersive wave, solitary wave and their interactions for nonlinear dispersive equations
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25707004
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
瀬片 純市 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90432822)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / 数理物理学 / 漸近解析 / 調和解析学 / 流体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は, 前年度に引き続き一般化Korteweg-de Vries方程式(一般化KdV方程式)について, ソリトンが安定となる質量劣臨界と呼ばれる場合に解を分類するという観点から研究を行ったとともに, 高次の非等方な分散項をもつ非線形シュレディンガー方程式(HNLS)の解の長時間挙動について研究を行った. 高次の非等方な分散項をもつ非線形シュレディンガー方程式は, 異常な時間分散を有する媒体中の超短レーザーパルスの伝搬を記述するモデルとして導出され, ソリトン解や爆発解の存在という視点から研究されてきたが, 本研究では解の散乱という観点から研究を行った. 方程式(HNLS)は分散性が空間非等方的であるため, 線形方程式に対してさえも解の漸近挙動といった解の性質を導出することが困難である. 本研究では高次の分散項を持つ成分とそれ以外の成分に分け, それぞれの分散性の影響を詳細に解析することにより, 方程式(HNLS)の線形化方程式の解の長時間挙動を捉えることが出来た. さらにこの漸近公式と線形化方程式に対する時空間評価を組み合わせることにより, 物理学的に重要な空間次元が2,3の場合に方程式(HNLS)の終値問題, すなわち, あらかじめ与えられた漸近形に対して, 時刻無限大でその漸近形に収束するような方程式(HNLS)の解を構成した(Jean-Claude Saut 氏(パリ第11大学, フランス)との共同研究).
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Research Products
(4 results)
