2015 Fiscal Year Research-status Report
組合せ的構造を有する最適化問題の効率的アルゴリズム設計
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25730001
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
垣村 尚徳 東京大学, 総合文化研究科, 講師 (30508180)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | マトロイド交わり / 多項式時間アルゴリズム / 線形相補性問題 / 固定パラメータアルゴリズム / 疎性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度のおもな成果は，(1)重み付きマトロイド交わり問題に対する高速なアルゴリズム，(2)線形相補性問題(LCP)の疎性を用いた効率的なアルゴリズムである．
1．マトロイド交わり問題は最も基本的な組合せ最適化問題のひとつである．この問題は，二部グラフの最大マッチング問題や，無向グラフの全域木詰め込み問題，有向グラフの有向木詰め込み問題などを特殊な場合として含み，また，電気回路解析やネットワーク符号化など様々な工学的応用をもつ．マトロイド交わり問題は1970年代に提案されて以降，多数の高速なアルゴリズムが提案されている．本研究では，重み付きマトロイド交わり問題に対して新しいアルゴリズムを提案した．アルゴリズムの主なアイデアは，重みを分解し，重み無しマトロイド交わり問題に帰着することである．また，提案アルゴリズムの枠組みは高速な近似アルゴリズムの設計にも利用できる．
2.
線形相補性問題(LCP)とは線形計画問題や凸二次計画問題を含む数理計画問題である．LCPは一般にNP困難であり多項式時間で計算することが難しいが，双行列ゲームなど実際の応用に現れるLCPの多くは，疎性などの良い組合せ的性質を持っていることが多い．本研究では，入力の疎性と解の疎性をパラメータとすることで，LCPに対して効率的なアルゴリズム（固定パラメータアルゴリズム）が設計した．また，入力の疎性と解の疎性のいずれかのみがパラメータの場合は，計算不可能であることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の主な目的のひとつは，疎性という組合せ的性質をもちいて最適化問題を解析することであった．今年度は，基本的な数理計画問題である線形相補性問題について，疎性と問題の計算複雑度との関連を明らかにすることができた．この結果は固定パラメータ計算量の代表的な査読付国際会議(IPEC)に採択され，さらに，その特集号に招待され現在論文を投稿中である．また，重み付きマトロイド交わり問題は組合せ最適化における代表的な問題のひとつであり，本研究課題では，このような基本的な問題について進展を得ることができた．この成果は，離散アルゴリズムに関する査読付国際会議(SODA)に採択されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き当初の計画に沿って研究を推進する．来年度は最終年度であるので，得られた成果を速やかに論文としてまとめるとともに，積極的に国内外の学会で発表する．また，引き続き海外の研究協力者との連携し，組合せ的な構造をもつ最適化問題とアルゴリズムの効率性との関連を明らかにする．
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| Causes of Carryover |
2015年度は，数理計画法に関する国際会議(ISMP)や日本オペレーションズリサーチ学会の研究発表会など国内外の学会で積極的に発表し，新しい研究課題につながる多くのフィードバックを得ることができた．一昨年度からの繰り越しがあったため残金が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
これまでに得られた成果を積極的に国内外で発表する．そのために旅費・そのほか(学会参加費)が計上される．また，研究を円滑に遂行するためにPC周辺機器・書籍等の購入を計画している．
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