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2016 Fiscal Year Annual Research Report

Designing Efficient Algorithms for Optimization Problems with Combinatorial Structures

Research Project

Project/Area Number 25730001
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

垣村 尚徳  東京大学, 大学院総合文化研究科, 講師 (30508180)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2017-03-31
Keywordsグラフ彩色 / イマージョン / グラフマイナー理論 / パッキング / 固定パラメータアルゴリズム
Outline of Annual Research Achievements

本年度の主な成果は,(1)イマージョンを含まないグラフに対する彩色アルゴリズムと(2)指定された頂点を通る奇数長歩道を詰め込む問題に対するErdos-Posa性の解析である.
1.
グラフの彩色問題とは隣り合う頂点が異なる色を持つように頂点を塗る問題であり,グラフ理論における基本的な問題である.彩色問題に関する有名な結果として,グラフが平面的ならば4色で彩色できること(4色定理)が知られている.4色定理の一般化であるHadwiger予想は,k頂点のクリークK_kをマイナーとして含まないグラフは(k-1)色で彩色できるという予想であり,グラフ理論における重要な未解決問題のひとつである.本研究では,マイナーと似た概念であるイマージョンという関係を考え,イマージョンを含まないグラフを効率的に彩色するアルゴリズムを提案した.具体的には,任意のグラフH(最大次数d)に対して,Hをイマージョンとして含まないグラフが(d-1)色で彩色できるかを多項式時間で判定できることを示した.この成果は,これまでの本研究課題の成果であるイマージョンの詰込み問題に対する解析を利用することで得られた.
2.
本研究計画の主な課題のひとつに,グラフの詰込み問題に対するErdos-Posa性の解析がある.本年度は,指定された頂点を含む奇数オイラー部分グラフを,互いに辺を共有しないように詰め込む問題に対してErdos-Posa性の解析を行なった.具体的には,Erdos-Posa性が一般のグラフでは成り立たないこと,そして,グラフを4辺連結グラフにかぎればErdos-Posa性が成立することを示した.さらに,その証明をもとに,4辺連結グラフにおいて,指定された頂点を含む奇数オイラー部分グラフをk個辺素に見つけられるかを判定する問題に対して,固定パラメータアルゴリズムを提案した.

  • Research Products

    (7 results)

All 2017 2016

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Parameterized Complexity of Sparse Linear Complementarity Problems2017

    • Author(s)
      Hanna Sumita, Naonori Kakimura, and Kazuhisa Makino
    • Journal Title

      Algorithmica

      Volume: 掲載確定 Pages: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s00453-016-0229-5

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Packing Edge-Disjoint Odd Eulerian Subgraphs through Prescribed Vertices in 4-Edge-Connected Graphs2017

    • Author(s)
      Naonori Kakimura, Ken-ichi Kawarabayashi, and Yusuke Kobayashi
    • Journal Title

      SIAM Journal on Discrete Mathematics

      Volume: 掲載確定 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Coloring Immersion-Free Graphs2016

    • Author(s)
      Naonori Kakimura and Ken-ichi Kawarabayashi
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      Volume: 121 Pages: 284-307

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2016.07.005

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 劣モジュラ関数最大化に対するストリーミングアルゴリズム2017

    • Author(s)
      垣村尚徳
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会「最適化の基盤とフロン ティア」研究部会(WOO)
    • Place of Presentation
      沖縄県市町村自治会館(沖縄県那覇市)
    • Year and Date
      2017-03-14 – 2017-03-14
    • Invited
  • [Presentation] マトロイド交わり問題とその解法2017

    • Author(s)
      垣村尚徳
    • Organizer
      第13回組合せ論若手研究集会
    • Place of Presentation
      慶應義塾大学(神奈川県横浜市)
    • Year and Date
      2017-03-01 – 2017-03-02
    • Invited
  • [Presentation] イマージョンを含まないグラフに対する彩色アルゴリズム2016

    • Author(s)
      垣村尚徳,河原林健一
    • Organizer
      日本応用数理学会2016年年会
    • Place of Presentation
      北九州国際会議場(福岡県北九州市)
    • Year and Date
      2016-09-12 – 2016-09-14
  • [Presentation] Efficient Stabilization of Cooperative Matching Games2016

    • Author(s)
      Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi and Yoshio Okamoto
    • Organizer
      International Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems(AAMAS)
    • Place of Presentation
      Singapore(Singapore)
    • Year and Date
      2016-05-09 – 2016-05-13
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-01-16  

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