2013 Fiscal Year Research-status Report
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25730008
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
福永 拓郎 国立情報学研究所, ビックデータ数理国際研究センター, 特任准教授 (60452314)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 主双対法 / 線形計画法 / グラフ被覆 / ネットワーク設計問題 / ネットワークアクティベーション問題 |
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| Research Abstract |
基礎的で重要な組合せ最適化問題のうち，反復丸め法による解法が知られていないものに対して適用の可能性の検討を行った．特に平成25年度は点重みネットワーク設計問題やその関連問題であるネットワークアクティベーション問題，点重みグラフ被覆問題について研究を行った．点重みネットワーク設計問題については線形計画法を利用した近似アルゴリズムが知られているが，これは主双対法と呼ばれる手法に基づいたものである．反復丸め法に基づくアルゴリズムは知られておらず，よい研究対象でないかと考えている．また点重みグラフ被覆問題やネットワークアクティビーション問題については，線形計画法を用いたアルゴリズムは知られていなかったので，これらの問題に線形計画法が利用可能かについて検討を行った．
これらの検討の結果，研究成果として点重みグラフ被覆問題やネットワークアクティベーション問題に関する新たな近似アルゴリズムを得ることができた．前者の問題については，自然に定義される定式化を用いた限りは線形計画法を用いたよい近似精度を達成するアルゴリズムを得ることができないという事実を指摘した上で，よい近似アルゴリズムを与えるような巧妙な定式化を提案し，それを元にアルゴリズムを与えた．これは，点重み最小化を目的として持つ広いクラスのグラフ最適化問題に対して利用できる成果であると考えている．後者の問題についてもその定式化のアイデアを利用した上で，さらに主双対アルゴリズムや点集合対族の被覆に関する新たな知見などを与えることで，これまで解法が知られていなかった問題に対する新たなアルゴリズムを与えることに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
反復丸め法の適用についてはまだ検討中の段階であるが，線形計画法を利用した近似アルゴリズムに関する新たな研究成果が複数の問題に対して得られている．これらは線形計画法と組合せ最適化問題の関係性を理解するという点では重要な成果であり，今後の研究の進展にも役立つと考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
点重みネットワーク設計問題に対して反復丸め法が適用可能かどうかという点について，平成25年度に引き続いて検討を続ける．さらに，そのほかの問題，特に平成25年度に主双対法に基づく成果を得た点重みグラフ被覆問題やネットワークアクティベーション問題についても，反復丸め法の検討を進める．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
旅費や物品の購入価格と計画との間に誤差が生じたため．
平成26年度に行う旅費や物品の購入費に充当する．
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