2016 Fiscal Year Annual Research Report
Combinatorial Methods for Matrix Computation in Dynamical Systems Analysis
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25730009
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
高松 瑞代 中央大学, 理工学部, 准教授 (70580059)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 微分代数方程式 / 指数 / 行列束 / 組合せ緩和 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
電気回路，機械力学系，化学プラントなどの多くの動的システムは，微分代数方程式(DAE; Differential-Algebraic Equations)を用いて記述される．DAEの数値的難しさの指標として指数が定義されており，指数が大きくなるほど数値計算は困難になる．線形時不変DAEの指数は，係数行列束のKronecker標準形により定義される．
DAEの指数が大きい場合，動的システムのモデリング・シミュレーション用ソフトウェアの多くはPantelidesのアルゴリズムに基づく指数減少法を適用し，指数の小さいDAEに変換してから数値計算を行う．これらの手法はグラフ理論を用いるため高速である一方で，数値情報を捨象しているため結果が正しいとは限らないという大きな問題点がある．
この問題点を解決するために，本年度は組合せ緩和法に基づくDAEの指数減少法を提案した．組合せ緩和法は，1990年に室田によって提案されたグラフ理論と数値計算を融合した手法であり，大部分で組合せ的なアルゴリズムを用いるので効率的であることが知られている．組合せ緩和法はこれまでDAEの指数計算に利用されてきたが，本研究では組合せ緩和法の枠組みを指数減少法まで拡げ，ユニモジュラ行変形により指数が高々1のDAEに変換するアルゴリズムを提案した．本アルゴリズムは線形時不変DAEに対して正しく動作することが理論的に保証されており，Pantelidesのアルゴリズムに基づく指数減少法が失敗するDAEに対しても，指数を1まで減少させることができる．
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