2014 Fiscal Year Research-status Report
局所時間を利用したジャンプ型確率過程の統計的推測とその応用
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25730016
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| Research Institution | Shiga University |
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Principal Investigator |
藤井 孝之 滋賀大学, 経済学部, 准教授 (40530259)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 局所時間 / 確率過程 / ノンパラメトリック統計 / モデル選択 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度までに得られた成果をもとに、ジャンプ型確率過程に対する統計的推測理論の研究に取り組んだ。成果は以下のとおりである。
（１）ジャンプ型確率過程の定常密度関数に対して、局所時間により構成される推定量(Local Time Estimator(以下、LTE))は不偏性および一致性を有するよい推定量であるが、LTEの漸近分布は未知であり、これを明らかにすべく文献の調査や情報の収集を行った。LTEの漸近分布やモーメントの収束を明らかにすることが、種々の統計的推測問題のカギになると考えている。
（２）理論的成果の応用を見据えて、ジャンプ型確率過程における統計的モデル選択問題に関心を持ち研究を進めている。確率過程における統計的モデル選択問題は未解決の問題が多く残されており、離散観測された拡散過程のモデル選択に関する成果（共著論文）がStatistical Inference for Stochastic Processes誌に掲載された。この論文で対象とした確率過程はジャンプを有さないが、この結果を導出する際に用いた理論や手法をもとにジャンプ型確率過程のモデル選択問題に取り組んでいる。
（３）シミュレーションプログラムの開発を行った。このプログラムを用いて理論的には未知であるLTEの分布を数値実験で調べることを検討している。
（４）保険数理の分野へ理論的成果を応用するべく、関連する文献の調査を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ある程度の理論的成果は得られてはいる。しかしながら、計画では初年度までに獲得できていた局所時間の確率積分表現より、局所時間推定量の漸近的性質を明らかにすることができると想定していたが、この点でやや難航しているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、局所時間の性質をもとにジャンプ型確率過程の「モデル選択」や「非正則問題」といった統計的推測の理論研究を進める。保険数理の分野への理論の応用にも取り組む。
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