2015 Fiscal Year Research-status Report
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25730076
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
尾崎 克久 芝浦工業大学, システム工学部, 准教授 (90434282)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 誤差解析 / 数値解析 / 高性能計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，数値線形代数の誤差評価の基本である内積の誤差評価とブロック計算の精度保証法への応用を行った．内積の誤差評価に関しては，Unit in the first place (ufp，先頭桁の単位) を用いた丸め誤差評価が2012年に提案されていたが，その丸め誤差評価を改善できた．具体的には，任意の計算順への誤差評価の拡張，サイズが2のときの最適な誤差評価，サイズが小さい場合の誤差上限の改善，任意の長さの入力において成立する誤差評価，Fused Multiply-Addを用いた誤差評価において新たな結果を導出することができた．ここでの成果は論文としてまとめ，投稿を行った．
また，ブロック計算の計算機援用証明への応用として，「対称行列の正定値性の証明」と「対称正定値行列を係数行列とする連立一次方程式の数値解の精度保証法」を扱った．
ブロックサイズを適切に設定することによる誤差上限の改良により，従来法と比較してより高い条件数の問題まで正定値性の保証や連立一次方程式の数値解の精度保証が可能となった．連立一次方程式の精度保証法については，適用範囲は広くなったが，誤差上限を過大評価する問題が見つかったが，これは適切な残差反復により解決できると考える．また，実装面の問題として，pre-loadとpost-loadを判定する手法も開発した．これにより，ライブラリの実装に合わせて，ブロックを保証することが可能となった．これらの成果は学会にて発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在までに，行列積・LU分解・三角行列を係数とする連立一次方程式，コレスキー分解を扱い，高速なブロック実装と誤差上限の改善を両立させることができた．さらに，計算機援用証明，精度保証付き数値計算への応用も行えたことから「おおむね順調に進展している。」と自己評価を行った．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は研究最終年度になるが，ブロック計算と精度保証法への応用の今までの成果を国際会議で発表するとともに，論文としてまとめて投稿したい．また，マルチコア計算環境におけるブロック計算の高速化を行う．また対称正定値行列を係数とする連立一次方程式の数値解の精度保証法における誤差の過大評価の問題の解決に挑む．
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| Causes of Carryover |
まず，４０万以上余っている数値であるが，これは３月に海外研究者を招聘した際の経費などが含まれていないために，実際の次年度使用額は少ない．それを差し引いて生じた次年度使用額は，予定していた計算機購入の経費を，抑えられたことによる．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国内外での成果発表に使用し，またプログラム実装のための研究補助員の雇用に使用する．
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Research Products
(2 results)
