2016 Fiscal Year Research-status Report
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25790096
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
相島 健助 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40609658)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 数値計算手法 / 数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
データマイニング等，現代の情報処理分野において，特異値分解や固有値分解の数値計算アルゴリズムの重要性は言を俟たないであろう．現在，これらの行列分解の標準的数値計算アルゴリズムは，線形計算の世界標準ライブラリLAPACKにも実装され幅広く利用されている．申請者は，これまでこのLAPACKに実装されているQR法やdqds法の理論的基礎付けを与えるとともにその改良を行い，高速な実装を与えることに成功している．本研究では，これらのアルゴリズムの高速化を図るとともに，これまでに得られた高速化に関する知見を大規模疎行列向けの射影法や固有ベクトル，特異ベクトルの数値計算にも応用することで，高速かつ高精度な行列分解アルゴリズムを目指すものである．
本年度は，昨年度に引き続き，大規模疎行列の固有値問題の数値解法および特異値分解の数値計算に有用な射影法に対して数学解析を行った．本研究では大域的収束の理論保証に必要な一般的な条件を明らかにしている．本年度では，疎行列に対する反復射影法において重要なリスタート・前処理もこみにして大域的収束を理論保証する条件を明快に記述した．これにより，大規模特異値・固有値問題を数値的に解く上で，収束の理論保証と高速化とための技術を効果的に導入することが可能となった．これにより実際の計算の高速化も期待できる．さらに，局所解析に基づき固有値分解の反復改良法とその収束解析や，それに基づく逆固有値問題の新たな数値解法の提案等を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
特異値計算・固有値計算アルゴリズムの数学解析は予定通り順調に進展している．さらに，逆固有値問題のような研究分野への波及効果が現れている．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定の特異値・固有値に関する順問題だけでなく，逆問題も込みにしてアルゴリズムの開発・理論解析を行う．
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| Causes of Carryover |
当初，特異値計算ソルバーの開発を急ぎ，研究成果を取りまとめる予定であったが，開発に着手したソルバーの精度が，予備実験のレベルではあるものの標準誤差解析よりよいことが判明した．この事態を予測する既存研究は無く，したがって理論解析から見直す必要があり，当該年度内の研究完了が困難になった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
ソルバーの理論部分の改良を行い，研究内容のとりまとめと国内発表を想定した繰越である．
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