2017 Fiscal Year Annual Research Report
Fast numerical algorithms for singular value decompositions
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25790096
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
相島 健助 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 特任講師 (40609658)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 線形代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現代の情報化社会において，特異値分解や固有値分解の数値計算アルゴリズムの重要性は言を俟たないであろう．現在，これらの標準的数値計算アルゴリズムは，線形計算の世界標準ライブラリLAPACKやSCALAPACKにも実装され幅広く利用されている．申請者は，これまでLAPACKに実装されているQR法やdqds法の理論的基礎付けを与えるとともにその改良を行い，高速な実装を与えることに成功している．本研究では，これらのアルゴリズムの高速化を図るとともに，これまでに得られた高速化に関する知見を大規模疎行列向けの射影法や固有ベクトル，特異ベクトルの数値計算にも応用することで，高速かつ高精度な行列分解アルゴリズムを目指すものである．
本年度は，昨年度に引き続き，大規模疎行列の固有値問題の数値解法および特異値分解の数値計算に有用な射影法に対して数学解析を行った．本研究では大域的収束の理論保証に必要な一般的な条件を明らかにしている．本年度では，疎行列に対する反復射影法において重要な調和リッツ値を用いる反復法に対して大域的収束を理論保証する条件を明快に記述した．これにより，大規模特異値・固有値問題を数値的に解く上で，収束の理論保証と高速化とための技術を効果的に導入することが可能となった．これにより実際の計算の高速化も期待できる．さらに，局所解析に基づき固有値分解の反復改良法とその収束解析や，それに基づく逆固有値問題の新たな数値解法の提案が期待できる．
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