2013 Fiscal Year Research-status Report
アーベル多様体のモジュライ空間に入る階層構造と葉層構造の研究
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25800008
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
原下 秀士 横浜国立大学, 環境情報研究院, 准教授 (70396852)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / アーベル多様体 / モジュライ空間 / p-可除群 / Deligne-Lusztig多様体 |
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| Research Abstract |
本年も、主偏極アーベル多様体のモジュライ空間に入る葉層構造の研究を主に行った。葉層構造とは上記モジュライ空間の（一般には無限個の）leavesへの自然な分割のことである。各leafの境界の決定はとても重要な課題であり、ここ数年研究を続けている。一昨年あたりから大きな進展があり、あと一歩で解決できるところまできている。境界の既約成分によっては記述しきれていないところがあることが分かり、残念ながら未だ完全には解決していない。来年度も引き続き研究を続け是非解決したいと思っている。関連した話題として、些細な発見かも知れないが、indecomposable BT1 の数え上げについて面白い結果が得られたのでそれについては近く論文を発表したいと考えている。
Distinguished Deligne-Lusztig 多様体のアファイン性の論文が Journal of Algebra に掲載された。G2 の Deligne-Lusztig 多様体のアファイン性はこの分野では一つの大きな課題であったのでそれが解決できたので満足している。
代数群の有限環値点として得られる有限群の共役類の分類、その既約表現の分類、既約指標の決定に興味を持ち研究を続けている。本年度は修士の学生と有限群 GL2(Fq[t]/t2) の上記の問題に対して完全な回答を得ることが出来た。近く論文に纏めたいと思っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Distinguished Deligne-Lusztig 多様体のアファイン性の論文が出版された。また、アーベル多様体のモジュライ空間の葉層構造の研究に関しては完全には完成していないが進展している。その他関連する分野での新しい結果も発見している。
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| Strategy for Future Research Activity |
基本的には、多くのアイデアを試し、地道に計算を積み重ね、課題を解決したり、面白い現象を見つけたりするより他ない。国内外の研究者との意見交換は、新しいアイデアを得る最もよい方法だと思っている。特に、主偏極アーベル多様体のモジュライ空間に入る葉層構造の研究については、研究当初から共同研究しているFrans Oort教授と連絡を取り合い、研究を進めて行きたい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
第２１回整数論サマースクールの世話人の代表を務めた。サマースクールの旅費の援助等が想定より少し少なくて済んだこと、２５年度にそのサマースクールの報告集を出す予定にしていたが都合により２６年度に報告集を出すことになったことにより予定していた郵送代やその他の経費の支出が無かったことが、次年度使用額が生じた理由である。
２６年度に上記報告集を出版するため、それらの郵送代等の支出がある見込みである。もし余裕があれば、その他研究に必要なPCのソフトウェアの購入等に使いたい。
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