2015 Fiscal Year Research-status Report
アーベル多様体のモジュライ空間に入る階層構造と葉層構造の研究
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25800008
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
原下 秀士 横浜国立大学, 環境情報研究科(研究院), 准教授 (70396852)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / アーベル多様体 / モジュライ空間 / p-可除群 / Deligne-Lusztig多様体 / 超特別曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度（平成２６年度）に引き続き、p-可除群の族の同種類の構造について、研究を行った。これは本研究（central leaves の境界の決定についての研究）の核心部分の一つになると考えている。一般の Newton polygons の組に対しては混とんとしていると思われるため、飽和 Newton polygons を持つ p-可除群の場合を先ず研究している。具体的には、飽和 Newton polygons を持つ p-可除群の同種による幾何的ファイバーの振る舞いがとても美しく記述されると期待し研究を行っている。モジュライ理論的に言うと、同種により自然にブローアップおよびブローダウンが起きているという統一的な振る舞いを期待しており、当該年度に期待通りの現象を観測することができ、証明の戦略についてもある程度目処を立てることができた。ブローダウンについては前年度執筆した論文「On p-divisible groups with saturated Newton polygons」の帰結と見做すことができる。ブローアップについては技術的な困難があったが解決の手がかりを得ることができ、現在証明に取り掛かっている。
上記の研究とは直接関係はないが、最近は曲線の場合の研究も始めており、九州大学の工藤桃成氏との共同研究で低種数、低標数における超特別曲線の存在／非存在およびその構造について計算機を用いたアプローチで新しい結果を得ることができた。現在、論文を執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
飽和 Newton polygons を持つ p-可除群の同種による幾何的ファイバーの振る舞いについて研究が進んでいる。九州大学の工藤桃成氏との共同研究が順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
飽和 Newton polygons を持つ p-可除群の同種による幾何的ファイバーの振る舞いについて証明をしっかり書き論文にまとめたい。これにより central leaves の境界に関する研究を更に進めることができる。
九州大学の工藤桃成氏との共同研究で一定の成果が得られたので、それを論文をまとめ、更にこの方向で研究を進めて行きたい。
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| Causes of Carryover |
海外出張を予定していたがキャンセルになったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
海外出張を予定している。
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