2016 Fiscal Year Annual Research Report
Enumerative combinatorics on matchings and its application
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25800009
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
沼田 泰英 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (00455685)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | マッチング / 平面二分木 / ヤング図形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は, 完全マッチングの組合せ論的性質について, 数え上げ組合せ論の視点から研究を進め, 完全マッチングや完全ではないマッチングの重み付き母関数や, 一対一対応に関連する研究対象, さらにはそれらと関連する研究分野について貢献をすることです. 本研究で得られた知見や数学的技術の結果, いくつかの数え上げ組合せ論に関連する定理を得ました. まず, 既約ピタゴラス数をマッチング数として与えるグラフの三つ組の構成についての結果を得ました. 既約ピタゴラス数の族をマッチング数として実現するようなグラフの三つ組の族は, 一般には色々考えることができますが, ある種の統一的な方法で構成される三つ組の族についてのみ考えると, そのようなグラフの族は一組しかありえないということを証明しました. また, ヤング盤の母関数の一つであるGrothendieck多項式と呼ばれる函数には, Cauchy formulaと呼ばれる無限和に関する公式がすでに知られていました. この公式に対し, 既に知られていた全単射を用いることで, 組合せ論的な別証明を与えられることを指摘しました. また, Virasoro代数の不確定特異点における不確定共形ブロックに関連する等式についての共同研究を行いました. その式が数え上げによる解釈を持っているということを手がかりに, ヤング図形およびヤング盤の数え上げ組合せ論的性質に着目した議論を行いました. 一方で, オークション函数の多項式表示についての共同研究を行い, いくつかの結果を得ました.
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