Study of problems related to derived category of coherent sheaves

2016 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 25800017
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: 非可換代数幾何学 / 導来圏 / 半直交分解 / Grothendieck環 / 幾何学的不変式論

Outline of Annual Research Achievements

昨年度に引き続き、非可換Hirzebruch曲面に関する植田氏・毛利氏との研究を行った。特に、Hirzebruch曲面と重み付き射影平面の導来圏が関係しているという事実を非可換の場合に拡張するという問題に取り組んだ。非可換Hirzebruch曲面の分類にあらわれる2次曲面上の連接層をFourier-Mukai kernelとみなし、射影直線の導来圏の間にfunctorを定義することができるが、これを使って非可換Hirzebruch曲面の導来圏から定まるquiverの関係式を計算するところが核心である。
また、非可換射影平面のAbdelgadir-Okawa-Uedaの意味のGIT安定性についても再考察し、非可換代数幾何学の意味での非可換射影平面が全て半安定であることがわかった。また、非可換del Pezzo曲面のAOUによるモジュライ構成における例外対象列の選択がある種のmarkingと見なせる、という点についても理解が明確になってきた。
今年度は当初予想していなかった方向にも研究が進展した。導来同値な代数多様体があったときにどのような不変量が一致するのか？という基本的な問題があるが、これについて、等質多様体上の等質ベクトル束の切断としてあらわれるCalabi-Yau多様体からなる興味深い例を伊藤・三浦・植田諸氏と複数見つけ、それにもとづいて代数多様体のGrothendieck環に関する興味深い問を発見した。仮にこの問が肯定的に解決されると、代数多様体のHodge数や有理点の個数に関する既存の予想が自動的に従うことになるため、その意味でも興味深い。引き続き検討するべきものである。

Research Products

• [Journal Article] Surfaces of globally F-regular type are of Fano type (2017)
  • Author(s): Shinnosuke Okawa
  • Journal Title: Tohoku Mathematical Journal Volume: 69(1) Pages: 35-42
  • DOI: -
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Compact moduli of marked noncommutative del Pezzo surfaces (2016)
  • Author(s): Shinnosuke Okawa
  • Organizer: Generalized Geometry and Noncommutative Algebra
  • Place of Presentation: Oxford University, UK
  • Year and Date: 2016-12-05 – 2016-12-09
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Noncommutative projective planes and their moduli spaces (2016)
  • Author(s): 大川新之介
  • Organizer: 静岡代数学セミナー
  • Place of Presentation: 静岡大学
  • Year and Date: 2016-11-25 – 2016-11-26
  • Invited
• [Presentation] On derived equivalence and Grothendieck ring of varieties (2016)
  • Author(s): 大川新之介
  • Organizer: 都の西北代数幾何学シンポジウム
  • Place of Presentation: 早稲田大学
  • Year and Date: 2016-11-15 – 2016-11-18
  • Invited
• [Presentation] Minimal model theory for Brauer pairs (2016)
  • Author(s): Shinnosuke Okawa
  • Organizer: Categorical and Analytic invariants IV
  • Place of Presentation: 東京大学Kavli IPMU
  • Year and Date: 2016-11-14 – 2016-11-18
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Derived equivalence and Grothendieck ring of varieties (2016)
  • Author(s): Shinnosuke Okawa
  • Organizer: Workshop on spherical varieties
  • Place of Presentation: Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University, China
  • Year and Date: 2016-10-31 – 2016-11-04
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Compact moduli of marked noncommutative del Pezzo surfaces (2016)
  • Author(s): Shinnosuke Okawa
  • Organizer: Non-commutative, derived and homotopical methods in geometry
  • Place of Presentation: Universiteit Antwerpen, Belgium
  • Year and Date: 2016-09-19 – 2016-09-24
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Noncommutative Hirzebruch surfaces (2016)
  • Author(s): Shinnosuke Okawa
  • Organizer: Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 3
  • Place of Presentation: Higher School of Economics, Russia
  • Year and Date: 2016-09-12 – 2016-09-16
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Compact moduli of marked noncommutative del Pezzo surfaces (2016)
  • Author(s): 大川新之介
  • Organizer: 代数学シンポジウム
  • Place of Presentation: 佐賀大学
  • Year and Date: 2016-09-07 – 2016-09-11
  • Invited
• [Presentation] Noncommutative Hirzebruch surfaces (2016)
  • Author(s): Shinnosuke Okawa
  • Organizer: School and Workshop on Homological Methods in Algebra and Geometry
  • Place of Presentation: African Institute for Mathematical Sciences Ghana, Ghana
  • Year and Date: 2016-08-01 – 2016-08-12
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] On noncommutative Hirzebruch surfaces (2016)
  • Author(s): Shinnosuke Okawa
  • Organizer: Non-commutative crepant resolutions, Ulrich Modules and generalizations of the McKay correspondence
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2016-06-13 – 2016-06-17
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Remarks]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~okawa/index.html