2015 Fiscal Year Research-status Report
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25800021
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
水野 義紀 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 准教授 (30546388)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ディリクレ級数 / エルミート・モジュラー形式 / アイゼンシュタイン級数 / カトック・サルナック対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．フーリエ係数がヘッケ評価を満たす２次エルミート・モジュラー形式は自動的にカスプ形式になる、というカスプ形式の特徴付けを確立した。(Roland Matthes との共同研究)
２．３変数ディリクレ級数と非正則ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数に関連して、2次A_3型ワイル群多重ディリクレ級数との接点が判明した。それぞれ異なる文脈に由来する対象であるが、Jun Wenの結果を利用すると概ね同じ級数表示を持つことが分かった。
３．高次元双曲空間のアイゼンシュタイン級数に対するカトック・サルナック対応が得られた。高次元双曲空間の非正則アイゼンシュタイン級数のCM点平均からできる数列は、非正則・行列指数のヤコビ・アイゼンシュタイン級数から得られるマース形式のフーリエ係数である。
４．Peter・上野の非退化二次形式に付随する２変数ディリクレ級数は、非退化二次形式が正定値なら、非正則・行列指数のヤコビ・アイゼンシュタイン級数のメリン変換として捉えられることを示した。この事実を利用して、彼らがそれぞれ別々の方法で証明していた２変数ディリクレ級数の解析的性質に対し、保型形式による証明を与えた。「行列指数のヤコビ・アイゼンシュタイン級数に付随する２変数ディリクレ級数」と題して京都大学「数論合同セミナー」と早稲田大学「概均質セミナー」で、「Dirichlet series of two variables arising from real analytic Jacobi-Eisenstein series of matrix index」 と題して「Zeta Functions of Several Variables and Applications」(Nagoya University) でそれぞれ口頭発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ヘッケ評価によるカスプ形式特徴付けに関してはエルミート・モジュラー形式に拡張できたに留まった。非正則アイゼンシュタイン級数に付随するディリクレ級数に関して、前年度の課題に予想以上の進展があり、こちらを優先する必要があったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
予定していたとおり、ランキン・セルバーグ畳み込みの特殊値の性質について、これまでの成果をふまえて調べていく。これまでの成果の発展の可能性について、引き続き検討を行うこと、口頭発表すること及び論文にまとめることを行う。
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| Causes of Carryover |
当該年度において主に印刷機器整備費として予定していた36,891円が未使用になった。必ず必要となるものであり、次年度に必要となり次第、使用することにしたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
生じた次年度使用額36,891円は、印刷機器整備が必要となり次第、使用する。次年度分として請求した助成金は、研究発表・情報収集に必要となる研究集会参加旅費と図書費、論文作成に必要となる印刷機器整備に使用する予定である。
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