2014 Fiscal Year Research-status Report
アーベル多様体のモジュライの有理点とその周辺に関する研究
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25800025
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
新井 啓介 東京電機大学, 工学部, 助教 (80422393)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 志村曲線 / 有理点 / ガロア表現 / アーベル多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度において、ある条件のもとで志村曲線の代数体上の有理点が存在しないことを示した。さらに、その結果の応用として、志村曲線上のHasse原理の反例を得た。今年度は、このHasse原理の反例が、Manin obstructionにより説明されることを示した。証明の手法は、前年度の成果を得るときに用いたガロア表現を利用する方法を改良したものである。
また、志村曲線の虚２次体上の有理点に関して、その体が志村曲線を定める四元数環を分解する場合の振る舞いがすでに知られていたが、分解しない場合は未知であった。ここでは、分解しない場合の有理点の非存在の問題を、条件付きで解決した。
今年度の成果は、有理点の非存在がコホモロジー的なものと関係していることを示唆するものであり、さらなる研究の発展が期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
アーベル多様体から定まるガロア表現を調べることにより、志村曲線の有理点の非存在を、レベルやManin obstructionと関連づけて示すことができたから。
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| Strategy for Future Research Activity |
国内外の識者らと活発に交流し、あるいは関連分野の研究会に参加して情報を集めることにより、ガロア表現の分類およびモジュライの有理点についての見通しを立てる。また、コンピューターを用いた計算により、有理点のデータを集める。
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| Causes of Carryover |
物品購入等をしなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
パソコン関連物品の購入、書籍・資料の購入、文具類の購入、出張旅費等
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