2013 Fiscal Year Research-status Report
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25800031
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
見正 秀彦 東京電機大学, 情報環境学部, 准教授 (10435456)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 数論的ゼータ関数 / 値分布 / 普遍性 / 零点分布 |
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| Research Abstract |
研究実施計画において５つの目標を立てたが、本年度は目的①「Steudeing予想の解決」達成に向けて大きな進展が見られた。一昨年に確立した２つの保型Ｌ関数間の同時普遍性の証明法（定符号正密度法）を拡張し、(i)「実係数を持つ数論的ゼータ関数２個間の同時普遍性」を名越弘文氏（群馬大学）との共同研究により証明した。その後、手法を更に改良し、(ii)「複素係数を持つ数論的ゼータ関数２個間の同時普遍性」を証明することに成功した。特に(ii)は、ある自然な条件の下でSteuding予想が成立することを指示している。
一方、定符号正密度法を別方向に拡張することにより、３個のゼータ関数間、具体的には(iii)「リーマンゼータ関数と２個の保型Ｌ関数間の同時普遍性」を得ることに証明した。これは目的④「Steuding予想の多重化」に向けた第一歩である。
年度後半からは目的③「Steuding予想の算術化」に向けた取り組みを名越氏と共同で行っている。2006年に私と名越氏は実Dirichlet指標χ_dの変動に伴いL関数 L(s,χ_d) は普遍性を持つことを証明している。同結果を拡張し，(iv)「複数個のDirichlet L関数の指標の変動に伴う同時普遍性」、および(v)「実指標に制限した場合の、複数個のDirichlet L関数の同時普遍性」を証明することに成功した。昨年９月、リトアニアで開催された研究集会において結果(iii)について報告した。また、結果(i)(iv)(v)について現在共著論文を執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実施計画に挙げた目的①～⑤のうち、２５年度内の目的①については翌年度内達成の目処がついた。また、２６年度の目的について、③については、名越氏との共同研究の体制が固まり、④については研究手段がほぼ確立したといえる状況である。
他方２５年度の目的②については、ほぼ手つかずに終わった。
このように、目的への取り組み順序に変更はあったものの、全体として研究は順調に進んでいると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
単独の研究として目的④、名越氏との共同研究として目的③に並行して取り組む。年度区班からは目的②に向けて先鞭をつけたいと考えている。
また、今年度は発表活動を積極的に行いたい。７－８月にドイツで開催される研究集会ELAZにおいては結果(ii)について、９月の日本数学会秋季総合分科会においては結果(iv)，(v)についての報告を行う予定である。また、結果(ii)(iii)についての単著論文、(i)(iv)(v)についての共著論文を年度内に仕上げ投稿する予定である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
科研費の使用期限までに物品の購入を立て続けに行いました。使用可能残額の更新が間に合わず、未使用額として３７０８円が残りました。
消耗品の購入に当てたいと思います。
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