2015 Fiscal Year Research-status Report
ボトルネック構造を持つ空間上の熱核と幾何学的不等式の研究
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25800034
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 熱核 / 推移確率 / 連結和 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究目的の研究１．「ボトルネック構造を持つ空間上の熱核の長時間挙動」の研究成果として、放物型多様体、即ちブラウン運動が再帰的な多様体の連結和上の熱核の長時間挙動について研究を行い、①センター部分の熱核の対角値は、体積増大が最大であるエンドの熱核の挙動と同値であること、②エンドが critical (R^2状の体積増大度を持つ場合）であるものが１つ以下であるならば、熱核にボトルネックの影響がないこと、を明らかにした。これらは「確率論と幾何学」（東京工業大学、２０１５年１１月）、「Geometric Analysis seminar」(Bielefeld大学、２０１５年１１月）、「確率論シンポジウム」（岡山大学、２０１５年１２月）、「Analysis seminar」（Cornell大学、２０１６年３月）にて発表を行い、また、論文としてまとめ、現在投稿準備中である。この結果をもとにして、研究２．「ボトルネック構造を特徴付ける幾何学的不等式の開発」に関する研究として、現在連結和上においてポアンカレ不等式等の幾何学的不等式についての研究を継続して行っている。
研究目的の研究３．「ボトルネック構造の距離空間・グラフ上への拡張」に関連した成果として、グラフ上のランラム・ウォークの長時間挙動の研究を行い、結晶格子（可換群が作用しているグラフ）上の非対称ランダム・ウォークに関する中心極限定理および漸近展開を証明した。本研究成果は「幾何学シンポジウム」（東京理科大学、２０１５年８月）、「スペクトル・散乱理論とその周辺」（数理解析研究所、２０１６年１月）において研究発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題で一番重要な部分であった連結和上の熱核が解決したため
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| Strategy for Future Research Activity |
研究目的の研究１については概ね当初の目的を達成することができた。引き続き研究２，３の内容についての研究を予定通り行う。
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Research Products
(7 results)
