収束群作用およびその深度に関する研究

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 25800036
• Research Institution: Aoyama Gakuin University
• Principal Investigator: 松田 能文 青山学院大学, 理工学部, 助教 (60549294)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: 収束群作用 / 双曲群 / 相対的双曲群

Outline of Annual Research Achievements

収束群作用に対して、幾何学的有限な収束群作用との近さを表す深度という尺度を導入し研究している。今年度は以下の二点について研究した。
１．深度が無限である収束群作用：Das-Mjにより、どのような真部分群の族に関しても相対的双曲群になりえないが非初等的な収束群作用を許容する群が構成された。これにより、深度が無限である収束群作用が存在することが明らかになった。そこで、この構成の類似が他のどのような群に対して適用できるかなどについて考察した。特に、Das-Mjの構成した群は同型な自由群の有限生成でない部分群に関する融合積であって有限表示でないことから、有限表示群に対して類似の構成が可能か明らかにすることは重要な課題である。また、この構成で群の順極限が用いられたことに注目し、収束群作用の順極限として新たな収束群作用が得られるかについても考察した。
２．深度が有限である収束群作用：深度が有限であることがこれまでに確かめられている収束群作用は、深度が１以下の収束群作用、すなわち幾何学的有限な収束群作用の逆極限、のみである。したがって, 「収束群作用の深度が１より大きな有限の値を取りうるか」という問は自然なものである. そこで, この問に答えるために、幾何学的有限な収束群作用が与えられた空間の間に同変写像が存在するための条件が極大放物的部分群により記述されることを念頭に置いて、深度が１以下である収束群作用が与えられた空間の間に同変写像が存在するための条件について考察した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

特に深度が有限である収束群作用に関する研究の進展が不十分なため。

Strategy for Future Research Activity

深度が有限である収束群作用については、深度が１である収束群作用の性質の理解を深めることで深度の取りうる値を明らかにする手がかりを得ることに取り組む。
深度が無限である収束群作用については、Das-Mjの構成の類似やRips構成などを用いて有限表示群に対する構成を試みる。

Causes of Carryover

当該年度に所属が変更になり、想定より多くの研究費が所属先から与えられることが支払請求後に明らかになったため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

研究集会等に出席するための旅費や研究の参考となる書籍等の購入などに使用する。