Knot theory and algebraic combinatorics

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 25800037
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: KALMAN Tamas 東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (00534041)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: knot theory

Outline of Annual Research Achievements

2014年の成果として、まず、交代結び目について研究について述べたい。交代結び目については、これまでにもMITのPostnikov教授との共同研究で行ってきたが、2014年度は、今までのものに加えて、Polynomial invariants of bipartite graphs and hypergraphsというテーマで取り組んだ。2015年3月、Postnikov教授が来日した折には数日にわたって断続的に討議を重ねて、証明に取り組んだ。こうした、Postnikov教授との一連の研究成果は、Root polytopes, Tutte polynomials, and a duality theorem for bipartite graphsというタイトルで論文にまとめた。そして、国際学術雑誌への投稿を目指しているところである。

さらに、2014年度にはConnections between the Homfly polynomial of knots and sutured Floer homologyについての研究も行った。これは、ケンブリッジ大学のJacob Rasmussen教授とともに取り組んだものである。2015年3月には研究代表者がケンブリッジ大学を訪れ、議論に時間をかけ、ほかの研究者からも助言やフィードバックを得た。その成果は、Khovanov-Rozansky homology and the Heegaard Floer chain complex of the branched double coverというタイトルの論文にまとめ、国際学術雑誌への投稿を目指している。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

2014年度に出版された論文はないが、投稿直前の論文が数本あるし、すでに投稿済みのものもある(出版されていないのは、雑誌側の問題があって出版までに時間がかかっている)。交代結び目についての研究は特に興味深い発見があり、これが分野にとって重要なものであるため、研究は順調に進んでいると考えている。

Strategy for Future Research Activity

今後は、できた証明はできるだけ早く論文としてまとめ、国際学術雑誌に投稿して、成果を広く公表していくこととする。